Matemática Para finalizar con el estudio del espacio tridimensional, una vez vistas las distintas formas de la ecuación de una recta así como las distintas formas en que podemos encontrar la ecuación de un plano, nos faltaría estudiar su posición relativa. Para llevar a cabo el estudio de la posición relativa de una recta y un […]
Como lo prometido es deuda, en este post veremos las diferentes formas en las que podemos encontrarnos la ecuación de un plano en el espacio tridimensional. Un plano queda determinado por : -Un punto (P) y dos vectores (v,w): P(a,b,c), v=(v1,v2,v3) y w=(w1,w2,w3) -O tres puntos: P(a1,b1,c1), Q(a2,b2,c2) y R(a3,b3,c3), de los cuales para escribir […]
Ya se habló en un post anterior de la ecuación de una recta en el plano. Ahora bien, vamos a indagar un poco más y vamos a extender este concepto al espacio tridimensional. (Hablaremos en nuestro próximo artículo de la ecuación de un plano en el espacio) La ecuación de la recta, al igual que […]
Los sólidos platónicos son cuerpos geométricos que se caracterizan por: – ser poliedros convexos – todas sus caras están formadas por polígonos regulares (polígonos con todos los lados y ángulos iguales) iguales – en cada uno de sus vértices, se unen el mismo número de caras. Sólo existen cinco sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo […]
La integral de Riemann se utiliza para calcular el área exacta bajo una curva en un intervalo finito [a, b], siempre y cuando la curva, f(x), sea continua en ese intervalo y esté acotada. La idea que se utiliza en el cálculo de la integral de Riemann es dividir la región coloreada en rectángulos, de […]
Para estos polinomios se utiliza una fórmula idéntica la usada para los polinomios anteriormente explicados: Considerando el espacio de dos funciones reales de cuadro integrables con respecto al peso w(x)>0, en el intervalo (0,∞): Es decir: Aplicando el producto interno al espacio descrito: Para encontrar nuestro polinomio, necesitamos que sea ortogonal respecto a su producto […]
Los polinomios de Hermite aparecen por primera vez, a raíz de la resolución del problema del oscilador armónico unidimensional en Mecánica Cuántica. Están definidos en toda la recta real, es decir, su dominio será: Por lo tanto, la función peso (w(x) recordemos) en el producto interno deberá menguar más rápido que |x|^n, para garantizar que […]
Los polinomios ortogonales son una clase de polinomios que forman una base ortogonal en el espacio de Hilbert (que no es más que una generalización del espacio euclídeo). Aparecen sobretodo en la teoría de ecuaciones diferenciales y en la mecánica cuántica. Veamos la definición exacta de estos polinomios: Un conjunto de polinomios de orden n, […]
El sumatorio no es más que una operación de suma repetida desde «n» veces (siendo n el número de sumandos) hasta infinito. Tiene muchas aplicaciones, tanto en estadística (para hallar la media, etc.) como en las series de números e incluso en integrales. Se representa con la letra griega Σ, y se puede definir de […]
Volvemos esta vez en la guía matemática con las identidades trigonométricas. Esta vez, daremos los arcos compuestos. Estas identidades, se conocen como auxiliares, pues nos ayudan a resolver problemas trigonométricos, descomponiéndolos en formas trigonométricas más simples, que nos facilitarán la tarea. Vamos a mostrar aquí las principales que se usan: Lo que está en azul […]