Matemática Una serie de Dirichlet es aquella que cumple: donde s y an son números complejos, con n=1,2,3,4… Dicho de una forma más clara, para qué sirve esto de las series de Dirichlet, se usan para intentar demostrar que: Con a y b números primos relativos (no tienen otro divisor común más que 1 y -1, […]
Una identidad matemática es un tipo de igualdad matemática, entre expresiones algebraicas que se verifica para cualquier valor de alguna variable de todas las que intervienen en la expresión. No es más que el comportamiento de dichas expresiones, como van a reaccionar ante cualquier valor que queramos estudiar, podríamos decir, hablando de modo figurado, que […]
Las integrales de Fresnel, denotadas como S(x) y C(x), son dos funciones trascendentes (no algebraicas), que son empleadas para el cálculo de ondas en física, entre otros campos. Se definen mediante las siguientes expresiones integrales: Estas dos integrales se pueden expresar en forma de potencias, que convergen para todo x: Propiedades: a) C(x) y […]
La función error, también denominada como función error de Gauss, es una función que podemos encontrar en distintos campos como: estadística, probabilidad (la famosa campana de Gauss) y las ecuaciones diferenciales parciales (cuyas aplicaciones son tan variopintas como el cálculo de la difusión de la sal en agua). La expresión es la siguiente: La función […]
Para empezar, citemos el teorema: Todo polinomio de grado n, con coeficientes complejos, tiene exactamente n raíces, no forzosamente distintas, es decir contadas con su orden de multiplicidad. ¿Qué cosa tan rara dicen verdad? Suena a chino. Vamos a desgranarlo: Supongo que a estas alturas, seguidores fieles del blog, sabréis lo que es un polinomio. […]
Cuando se habla de raíces en matemáticas, se refiere a todo elemento de una función f(x) tal que: La raíz también puede referirse a un número de la forma: Que no es otra cosa que la raíz de un polinomio de la forma: (x^n )–a. Un ejemplo de ello sería la raíz cuadrada, la raíz […]
Este método es usado en el análisis numérico, para encontrar las raíces de una función, mediante iteracciones. Tiene ciertas ventajas frente a otros métodos, como por ejemplo, que no necesitamos saber la primera derivada (newton) y se procede independientemente a los signos de la función (a diferencia del método de la regla falsa). Además, tiene […]
El método de la regla falsa, o «falsa posición», es otro de los muchos métodos iterativos para la resolución de problemas con ecuaciones no lineales. La peculiaridad de éste, es que combina dos métodos: el método de bisección y el de la secante (ya explicados en otros artículos). A continuación veremos una explicación de en […]
Este método , que se utiliza para resolver ecuaciones de una variable, está basado en el «Teorema de los Valores Intermedios» (TVM), en el cual se establece que toda función continua f, en un intervalo cerrado [a,b], toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b), de tal forma que la ecuación f(x)=0 […]
Se trata de un proceso iterativo que combina los métodos de Muller y Newton-Rapshon. Para poder realizarlo, debemos de partir de dos polinomios cuadráticos: Dados los datos anteriores, debemos seguir estos pasos: 1º) Debemos localizar en el problema fn(x) y r0 y s0 (los valores iniciales) 2º) Ahora, utilizando el método de Newton-Rapshon (explicado […]
