El producto mixto de los vectores U, V y W es igual al producto escalar del primer vector por el producto vectorial de los otros dos. El producto escalar, también conocido como producto interno, es una aplicación externa bilineal definida sobre un espacio vectorial, cuyo resultado al operar entre sí dos vectores, es un escalar […]
Producto tensorial
En matemáticas, el producto tensorial, puede ser aplicado en diversos contextos a vectores, matrices, tensores, espacios del vector, álgebra, espacios topológicos del vector, y módulos. En cada caso la significación del símbolo se utiliza de la misma fórmula. El caso más general es el de operación bilineal, un operador bilineal es una multiplicación «generalizada» que […]
Producto exterior
En álgebra lineal, el producto exterior se refiere característicamente al producto tensorial de dos vectores. El resultado de aplicar el producto externo a un par de vectores es una matriz. El contraste de la denominación productor exterior con producto interno, es tomado como entrada al par de vectores y produce un escalar. Otras generalizaciones del […]
Precálculo
El Precálculo, es una forma avanzada de álgebra escolar. Abarca lo que serían los conocimientos elementales de Aritmética y Álgebra. El precálculo incluye especialmente una revisión de álgebra y trigonometría, así como una introducción a las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, a los números complejos, a las secciones cónicas, a los vectores, y a la […]
Positivo definido
Una forma bilineal definida B es una forma bilinearia para la cual, B(v, v) tiene un signo fijo (positivo o negativo) cuando el argumento v no es 0. Veamos ahora la definición formal. Sea K uno de los cuerpos R (Números reales. Estos incluyen tanto a los números racionales como a los irracionales) o C […]
Espacio de Hilbert
Un espacio de Hilbert, ( se denomina así por su descubridor, el matemático alemán, David Hilbert) se puede definir como un espacio de producto interior que es completo con respecto a la norma vectorial definida por el producto interior. Los espacios de Hilbert y sus propiedades se estudian dentro del análisis funcional. Podemos decir que […]
Ley de composición
Una operación o ley de composición es la aplicación de un operador (un operador es un símbolo matemático que indica que debe ser llevada a cabo una operación especificada sobre un determinado número de operandos como serían los números, funciones, vectores, etc.) Sobre una selección de elementos pertenecientes a un conjunto. El operador toma los […]
Octoniones
Fueron descubiertos por John T. Graves en 1843, quien fue amigo de William Hamilton quien los llamó octavas. Independientemente fueron descubiertos por Arthur Cayley, quien lo publicó por primera vez en 1845, por lo cual a veces son llamados números de Cayley o álgebra de Cayley. Los octoniones son la extensión no asociativa de los […]
Norma vectorial
Un espacio vectorial es el objeto básico de estudio en álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores se pueden realizar dos tipos de operaciones: La multiplicación por escalares y la adición. Es importante conocer la longitud de los vectores. Para esto es necesario definir un operador […]
Momento de un vector
Un vector es un segmento orientado en el espacio el cual se caracteriza por cuatro elementos como son, el punto de origen, la dirección o línea de acción, que sería la línea que contiene al vector, el sentido del vector y el módulo del vector que es su longitud. Los vectores pueden clasificarse en libres, […]