Precálculo
El Precálculo, es una forma avanzada de álgebra escolar. Abarca lo que serían los conocimientos elementales de Aritmética y Álgebra. El precálculo incluye especialmente una revisión de álgebra y trigonometría, así como una introducción a las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, a los números complejos, a las secciones cónicas, a los vectores, y a la geometría analítica. Otorga de esta forma, Conocimientos previos a los estudios de la Matemática universitaria en los cuales podemos nombrar a los cursos de cálculo o análisis matemático, entre otros.
Los cursos universitarios equivalentes son la introducción al análisis, álgebra universitaria, y trigonometría.
• El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Es la rama de matemáticas que se encarga del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería. En el siglo XX la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.
• El análisis es la rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar los números reales, los complejos, los vectores y sus funciones. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas. Dentro del análisis matemático se pueden incluir los siguientes campos:
Análisis real, estudio formalmente riguroso de las derivadas e integrales de las funciones real-valuadas, lo cual implica el estudio de límites, y series.
Teoría de la medida.
Análisis funcional, estudia espacios y funciones e introduce conceptos como los de espacios de Banach y espacios de Hilbert.
Análisis armónico, el cual trata de las series de Fourier y de sus abstracciones.
Análisis complejo, que estudia funciones que van del plano complejo hacia sí mismo y que son complejo-diferenciables. Las funciones holomorfas son su principal objeto de estudio.
Análisis p-ádico, el análisis en el contexto de los números p-ádicos, que difiere de forma interesante de su homólogo real y complejo. Para cada número primo p, los números p-ádicos forman una extensión de cuerpos de los números racionales.
Análisis no-estándar, investiga ciertos números hiperreales y sus funciones y da un tratamiento riguroso de los números infinitesimales y los infinitamente grandes.
Análisis numérico, este se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
• La geometría diferencial es un estudio de la geometría que utiliza las herramientas del análisis matemático. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (tal y como es en la topología diferencial) tanto como las nociones de conexión y curvatura (que no se estudia en la topología diferencial).
Generalmente en precálculo se estudian temas como la aplicación de los elementos básicos de la teoría de los conjuntos, fundamentos de la aritmética elemental, elementos del álgebra elemental; orden de los números reales; estudio de las relaciones funcionales algebraicas (lineales, cuadráticas, potenciales, polinomiales y las fraccionales lineales) funciones trascendentes y elementos básicos de las funciones trigonométricas y sus inversas.