Podemos decir que la exponenciación es una operación que se define en lo que es un álgebra sobre un cuerpo normada completa o álgebra de Banach. Lo importante de esto es que se generaliza la función exponencial de los números reales. Cuando por ejemplo a y b corresponden a dos números enteros la operación puede […]
Elemento neutro
El elemento neutro puede ser llamado también elemento identidad y se aplica a las operaciones binaria internas (Una operación binaria interna, también es llamada ley de composición interna, es una aplicación de A x A en A. La función multiplicación es una operación binaria interna. La función división no es una operación binaria interna ya […]
Discriminantes
En álgebra, podemos decir que el discriminante de un polinomio es una forma de expresar los coeficientes de dicho polinomio lo cual da como resultado una igualdad a cero si y solo si el polinomio posee raíces múltiples en el plano complejo. Si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo (un cuerpo es una estructura […]
Diagonal principal
En álgebra lineal (rama de las matemáticas que se encarga de estudiar los conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, y transformaciones lineales) una matriz es un conjunto de elementos que en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas. Llamamos matriz de orden «m × n» a un conjunto […]
Desigualdad de Bernoulli
Una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades en las cuales hay un diferente valor. O sea que sería lo contrario a lo que ocurre en una igualdad. En la desigualdad, los términos se relacionan por un símbolo de «mayor que» (>) o «menor que» ( −1 si el exponente r es uniforme, […]
Dependencia e independencia lineal
Dados los números siguientes, a1, a2, …, an y los vectores v1, v2, …, vn, llamamos combinación lineal a cada uno de los vectores, de esta forma: Cualquier vector puede ponerse como combinación lineal de otros dos que posean diferente dirección. Sea {v1, v2,…, vn} un conjunto de vectores. Podemos decir que son linealmente dependientes […]
Ecuaciones irracionales
Una ecuación irracional no es más que una ecuación cuyas incógnitas están contenidas dentro de raíces, llamadas estas expresiones, radicales. Ejemplo: Para resolver este tipo de ecuaciones se procederá siempre de la misma manera, eliminando lo que nos molesta, los radicales. Esto se consigue elevando ambos miembros de la igualdad al índice de la raíz […]
Cuaterniones
Los cuaterniones son miembros de un cuerpo no conmutativo inventado por primera vez por William Rowan Hamilton .A pesar de no ser conmutativos sí son asociativos. Se puede decir que son una extensión de los números reales, equivalente a la de los números complejos, estos en cambio son una extensión de los número reales por […]
Conjunto universal
En matemáticas el concepto de conjunto se considera primitivo y no se da una definición de este, sino que en cambio se trabaja con el agrupamiento de objetos. La característica fundamental de un conjunto es la de estar bien definido, o sea que dado un objeto específico, se debe determinar si este pertenece o no […]
Completando el cuadrado
Completar el cuadrado es cuando tenemos una ecuación cuadrática como podría ser: Y la reemplazamos de la siguiente forma: Primero que nada veremos que pasa si desarrollamos la siguiente ecuación: Nos quedaría: Entonces si podemos escribir la ecuación en la forma: También podemos escribirla seguidamente como: Esto estaría bastante cerca de lo que queremos demostrar […]