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Desigualdad de Bernoulli

Publicado por Victoria Pérez

Una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades en las cuales hay un diferente valor. O sea que sería lo contrario a lo que ocurre en una igualdad. En la desigualdad, los términos se relacionan por un símbolo de «mayor que» (>) o «menor que» (<). También existen algunos términos que derivan de los dos anteriores. Si alguno de estos dos símbolos está acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que". Un ejemplo de una desigualdad podría ser: 2x + 7 < 19 Esta desigualdad se lee como «2 x más 7 es menor que 19» y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera.

Algunos problemas matemáticos se plantean como desigualdades en lugar de plantearse como ecuaciones. Dichas desigualdades se resuelven de manera semejante a una ecuación. Algunas de ellas se usan con tanta frecuencia que se les ha puesto nombre, como por ejemplo la Desigualdad de Bernoulli. Se denomina de esta forma en honor a la familia Bernoulli ya que fue utilizada por primera vez por los miembros de dicha familia, de la cual eran parte importantes matemáticos y físicos suizos procedentes de la ciudad de Basilea. Irrumpieron en el mundo científico a finales del siglo XVII.

La desigualdad de Bernoulli es una desigualdad que se aproxima a la exponenciación de 1 + x. Indica que para cada número entero r ≥ 0 y cada número verdadero x > −1 si el exponente r es uniforme, entonces la desigualdad es válida para todos los números reales x. Podemos decir entonces que para cada número entero r ≥ 2 y cada número verdadero x ≥ −1 con x ≠ 0.
Esta desigualdad se utiliza frecuentemente como el paso crucial en prueba de otras desigualdades y es utilizada en la resolución de problemas. Veamos otra forma de explicarla:

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