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Función arcoseno

Publicado por Victoria Pérez

Las funciones trigonométricas inversas son importantes y necesarias para el cálculo de los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados. Aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales
Las 6 funciones trigonométricas básicas son, seno y su función recíproca el coseno, tangente y su función recíproca la cotangente y secante y su recíproca la cosecante. Estas no poseen inversa debido a que son funciones periódicas y por esta razón decimos que no son inyectivas. Se puede producir una excepción a esto cuando restringen los dominios, lo cual nos permite el hallazgo de la inversa.

La función seno

En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo que se expresa y se puede definir como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

sin(α)=a/c

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenezca a una circunferencia goniométrica que se centre en el origen (c=1):

sin(α)=a

La función, y=sen x

Si se traza una recta horizontal se cortará la grafica en más de un punto. El codominio es [-1, 1]. Veamos ahora la gráfica siguiente,

La función seno no es biyectiva, por lo cual no tiene inversa. Como hemos dicho antes, para hallar la inversa se procede a aplicar una restricción al dominio, así la función se vuelve inyectiva y sobreyectiva.

La función seno, codominio restringido

Si F(X)=sen x en el intervalo,

es creciente y entonces inyectiva o sea que existe la inversa y su recorrido es [-1, 1] su grafica estña representada en color azul,

En trigonometría, el arcoseno está definido como la función inversa del seno. Si tenemos, arcsinα quiere decir que es el arco cuyo seno es alfa.
Suele denominarse arco a una cantidad que se expresa en forma de radianes, por esta razón las funciones inversas llevan el prefijo, arco.

Si y=senx, entonces la inversa se denota de las siguiente formas:

Por lo cual,

La función inversa de y=senx restringida la que vemos a continuación:

Su dominio es [-1, 1]

El recorrido es,

Esta gráfica es creciente y a la vez, es una función impar, ya que,

Las dos gráficas se manifiestan sobre la recta y=x

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