Operaciones combinadas
Llamaremos operaciones combinadas a aquellas en las cuales aparezcan varias operaciones aritméticas para resolver. Para obtener un resultado que sea el correcto es necesario seguir algunas reglas y tener en cuenta la prioridad entre las operaciones. En primer lugar se deberán separar los términos presentes para luego poder resolver cada uno de estos. Luego procederemos a resolver las operaciones que se encuentres entre paréntesis, corchetes y llaves, debemos tener en cuenta que si un paréntesis va precedido del signo + se va a suprimir y mantendrán su signo los términos que contenga, en cambio si el paréntesis va precedido del signo -, cuando se suprima el paréntesis debemos cambiar el signo a todos los términos que contenga. Para la realización de operaciones combinadas e debe seguir un orden específico. En primer lugar potenciación y radicación, en segundo lugar multiplicación y división de fracciones en el orden en el cual aparecen. En tercer lugar sumas y restas, resolviendo las sumas y las restas que separan los términos en el orden en el cual aparecen.
Mostraremos a continuación diferentes ejemplos de lo que serían operaciones combinadas y la forma de proceder para la resolución de esta:
En el caso de sumas y diferencias:
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =
Para resolver esto efectuaremos las operaciones según aparecen comenzando por la izquierda a lo cual nos quedaría la siguiente resolución:
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7
En el caso de tener sumas, restas y multiplicaciones, Realizaremos en primer lugar los productos ya que estos tienen mayor prioridad, continuo a esto efectuaremos las sumas y restas:
3 • 2 − 5 + 4 • 3 − 8 + 5 • 2 =
6 − 5 + 12 − 8 + 10 =
6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15
Si tenemos suma, restas, multiplicaciones y divisiones. Efectuamos primero las multiplicaciones y cocientes en el orden en el cual los encontramos, ya ambas tienen la misma prioridad. Por ultimo realizaremos sumas y restas:
10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 + 4 • 2 − 16 : 4 =
5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =
5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10
En caso de tener, sumas, restas, productos, divisiones y también potencias, efectuaremos en primer lugar las potencias, las cuales en este caso tienen mayor prioridad, a continuación realizaremos los productos y cocientes dejando por ultimo las sumas y restas:
8 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 + 4 • 4 − 16 : 4 =
8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 =
8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 =26
En caso de tener paréntesis efectuaremos primordialmente las operaciones que estén incluidas en ellos. Luego quitaremos los paréntesis, realizando luego las operaciones:
Si tenemos paréntesis y corchetes, resolveremos primero las potencias, productos y cocientes que se encuentren dentro de los paréntesis. Realizaremos luego las suma y restas de los paréntesis, resuelto esto podemos usar paréntesis directamente y no corchetes. Luego resolveremos lo que quedó incluido en los paréntesis. Multiplicaremos, restaremos y sumaremos. El siguiente es un ejemplo claro:
En caso de operar con fracciones, primero debemos proceder a realizar los productos y números mixtos que se encuentren dentro de los paréntesis. Luego de esto se realizará una simplificación. Realizando siempre en primer lugar las operaciones dentro del paréntesis. Por ultimo se realizaran las operaciones del numerador, dividiendo y luego simplificando el resultado, observemos esto en el siguiente ejemplo:
Para dejar el tema más claro les dejaré el siguiente ejemplo, en donde se muestran también notoriamente como proceder a la resolución de una operación combinada:
