Función arcocoseno

La trigonometría es una rama de las ciencias matemáticas. Su significado etimológico es «la medición de los triángulos». Se encarga de estudiar y analizar las relación entre los ángulos y lados de los triángulos. La trigonometría estudia también las funciones trigonométricas básicas tales como el seno y su razón trigonométrica recíproca que es el coseno. Lo mismo ocurre con la tangente y la cotangente y también la secante y su razón recíproca que es la cosecante. Ninguna estas 6 funciones trigonométricas básicas posee inversa ya que son funciones periódicas, por lo cual no son inyectivas. Esto cambia si se restringen los dominios y de esta forma hallar la inversa.

Las funciones inversas son elementales para el cálculo de los ángulos de un triangulo, partiendo de la medición de sus lados. Aparecen habitualmente en las soluciones de ecuaciones diferenciales.

Estudiaremos ahora la inversa de la función coseno, el arcocoseno.

En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo en un triángulo rectángulo puede definirse como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

cos α =b/c

O también como la abscisa que correspondería a un punto que perteneciente a una circunferencia goniométrica ubicada en el centro del origen (c = 1).

cos α=b

Si se procede a trazar una recta horizontal cualquiera, se cortará la gráfica en mas de un punto.

El codominio es [-1, 1] y su grafica es la siguiente:

Como ya hemos dicho, la función coseno no es una función biyectiva. Por esta razón decimos que no tiene inversa. Pero debemos saber que es posible aplicar una restricción al dominio, de esta forma se convierte en una función inyectiva y sobreyectiva. Se prefiere siempre restringir el dominio del la función coseno al intervalo [0, π]

Ahora veremos la función coseno con dominio restringido.

F(X)=cos x en el intervalo [0, π] es decreciente y por lo tanto es inyectiva, entonces hay una inversa, su dominio [0, π] y el recorrido es [-1, 1] su grafica es la que se ve en color azul.

El arcocoseno se define como la función inversa del coseno de un ángulo,

y=cosx entonces la inversa se denota de las siguientes formas :

La notación de inversa no se debe confundir con 1/cosx.

Su dominio es (-1,1) Y el recorrido es este (0, π ). Esta gráfica también es decreciente y es una función par,

Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x