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La espiral de Arquímedes

Publicado por Laura

Hoy vamos a ver uno de las figuras geométricas más antiguas y de la que además estamos rodeados: la espiral de Arquímedes.
En primer lugar, para poder estudiar las características de esta, veremos la definición general de espiral:
Definición: Una espiral es una línea curva que se forma al unir unos puntos que se van alejando poco a poco del centro de la espiral, y que a su vez, los puntos giran alrededor de este centro. La función de una espiral viene determinada por dos valores: fijado un punto, hay que tener en cuenta la distancia de este al centro, y el ángulo del punto respecto a un eje de referencia; además hay que tener en cuenta que el centro coincide con el vértice del ángulo.

Alrededor del año 225 a.C., Arquímedes estudió una espiral en concreto, la que se obtiene al unir el recorrido que sigue un punto que tiene un giro a velocidad angular constante y cuyo radio también crece de forma constante, obteniéndose una espiral como la que podemos ver en esta imagen.No obstante, Arquímedes no fue el primero en estudiar esta espiral, sino que antes que él lo hizo su amigo Conon.

ECUACIÓN DE LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
La ecuación de la espiral de Arquímedes en forma polar viene dada por la siguiente expresión: r=kα, donde r e la distancia al centro u origen de la espiral, k es una constante y α es el ángulo de giro. Deberíamos resaltar en este punto, la similitud de la ecuación de la espiral con la de la recta: y=mx.
La amplitud de la espiral, es decir, la distancia entre dos espiras, viene dada por el valor de k.

EJEMPLOS EN LA NATURALEZA Y EN NUESTRO DÍA A DÍA
Como ya hemos mencionado al comienzo, las espirales nos las encontramos día en día en nuestro entorno, un ejemplo muy cercano nos lo encontramos cuando enrollamos una cuerda sobre si misma. También aparece como decorado en muchas vasijas de cerámica. Y si somos muy observadores, la podremos encontrar también en la espiritrompa de las mariposas. Además también se utiliza para comprimir líquidos y gases, ya que se usan muelles de comprensión cuya forma es la de la espiral de Arquímedes.
E incluso se podría decir que los discos de vinilo siguen el esquema de esta famosa espiral, ya que los surcos de grabación están igualmente espaciados.

¿CÓMO PODEMOS CONSTRUIRLA?
Llevar a cabo la realización de la espiral de Arquímedes es muy fácil y sencillo, para poder hacerlo de forma perfecta y sencilla seguiremos los siguientes pasos:
1º. En primer lugar atamos un trozo de hilo a un lápiz y enrollamos el hilo alrededor de éste.
2º. Después sujetamos la otra punta del hilo a un folio por medio de una chincheta.
3º. Y por último, vamos dándole vueltas al lápiz (con el hilo tenso) hasta que se haya soltado.

OTRAS ESPIRALES FAMOSAS
Otra de las espirales más famosas es la espiral de Durero, también conocida como espiral áurea, cuyas medidas sabemos que están en proporción del número áureo. Esta espiral también es muy usada en obras de arte.

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