Representación de variables

Ya sabemos como hacer un estudio de una variable aleatoria dependiendo del tipo de que se trate, hemos visto como realizar la tabla de frecuencias y como calcular las medidas de posición y dispersión. Hoy nos vamos a centrar en las diferentes formas que tenemos de representar los datos recogidos en las tablas de frecuencias, lo cual dependerá del tipo de variable con el que estemos trabajando.

En primer lugar, vamos a comenzar recordando la clasificación de las variables aleatorias. Las variables aleatorias pueden ser:

a) Variables cualitativas: son las variables que estudian atributos (no se pueden representar con números). Por ejemplo: Tipo de película (o libro) favorito.

b) Variables cuantitativas: Son variables que estudian características que se pueden numerar. Dentre de esta, podemos distinguir también dos tipos:

b1) Variables cuantitativas discretas: Hacen referencia a un número finito de números, sin poder tomar ningún valor entre medias de ellos, (suelen ser números enteros). Por ejemplo: Número de hermanos.

b2) Variables cuantitativas continuas: Hacen referencia a características que se pueden expresar con infinidad de números decimales, se suelen representar mediante intervalos. Por ejemplo: Altura de las personas.

TIPOS DE REPRESENTACIÓN

Dependiendo del carácter de la variable aleatoria que estemos estudiando, utilizaremos distintos tipos de representación.

-Diagrama de rectángulos: Se utiliza únicamente para las variables cualitativas. En el eje X se representa los valores que toma nuestra variable aleatoria y en el eje Y las veces que se repite, es decir la frecuencia absoluta. No obstante, también se podría hacer representado la frecuencia relativa.

Ejemplo: Hacemos una encuesta a 30 alumnos de una clase para saber su marca preferida de pantalones. Representa los datos recogidos en la siguiente tabla:

-Diagrama de sectores: Se utiliza para variables cualitativas (aunque también podría utilizarse, de forma inusual, con variables cuantitativas discretas). Para llevar a cabo esta representación es necesario compás y transportador de ángulos (también conocido como semicírculo). A partir de los datos recogidos en la tabla de frecuencias donde se muestra la probabilidad con la que se da cada uno, haremos una regla de 3, donde al 100% le corresponden 360º, y al porcentaje de cada marca x (también puede hacerse un poquito a ojo, la mitad de la circunferencia sería el 50%, un cuarto el 25%, y según sea más o menos, vamos cogiendo un poquito más o menos…).

Ejemplo: A partir de los datos recogidos en el ejercicio anterior, elabora el diagrama de sectores:

-Diagrama de barras: Se utiliza para variables cuantitativas discretas. Es similar al diagrama de rectángulos. En este tipo, en el eje de la X se ponen también los valores de la variable, de tal forma, que la barra se levanta dejando este valor justo en medio.

Ejemplo: En una empresa de 25 trabajadores se hace una encuesta para saber el número de hijos que tiene cada trabajador. Representa los datos recogidos en la siguiente tabla:

-Polígono de frecuencias: Es un caso particular del anterior, señalamos justo en el valor de la X el valor correspondiente de la ni, y unimos todos los puntos. Sería lo mismo, que a partir del anterior, hacen un punto en la mitad del extremo superior de cada barra y unirlos.

Ejemplo: Representa el ejemplo anterior utilizando el polígono de frecuencias.

-Histograma: Se utiliza en variables cuantitativas continuas. Este tipo de representación se parece al diagrama de barras, en el que estas barras están juntas, ya que el final de cada intervalo coincide con el principio del siguiente.

Ejemplo: Representa los datos recogidos en la siguiente tabla:

Observación: A partir del histograma también podemos obtener el polígono de frecuencias, de forma análoga al caso anterior:

Ejemplo: Con los datos del ejemplo anterior, representa el histograma correspondiente.