Matemática

Inicio General Punto de contacto

Punto de contacto

Publicado por Victoria Pérez

Se llama punto de contacto o tangencia al punto en común entre una circunferencia y la tangente. En geometría la recta tangente es aquella que posee un punto en común con una curva. Una recta y una circunferencia pueden tener dos puntos, un solo punto o ningún punto en común. Veamos estos casos en la siguiente representación:

El punto de intersección es el punto de contacto o el punto de tangencia, como podemos ver es una línea que intercepta al círculo en un punto.

Dadas una circunferencia alrededor de O y una recta t, con un punto de tangencia P y si el radio OP de la circunferencia es perpendicular a la recta t. Diremos entonces que t es tangente a la circunferencia en el punto P. Si demostramos esto podemos decir que una recta t y una circunferencia con el centro en O tienen a P como punto de tangencia o contacto Y OP será perpendicular a t, por lo cual se cumple lo siguiente. Según la rotación del radio OP, t y la circunferencia se cambian de posición entre ellas. Si la circunferencia y la recta t tuvieran un punto de tangencia Q su punto de imagen Q ‘ tendría que encontrarse sobre la circunferencia y sobre la recta t. Por lo tanto la circunferencia y la recta t tendrían tres puntos en común que serían P, Q Y Q’ . Pero este hecho no es posible, por lo que P será el único punto de contacto y t la tangente. Veamos el siguiente ejemplo:

Ahora veamos la proposición inversa de lo dicho anteriormente, o sea un nuevo teorema con el cual podremos verificar si una recta es tangente a una circunferencia.

Si tenemos una circunferencia alrededor de O y una recta t, con un punto de tangencia o de contacto P, la recta t será una tangente a la circunferencia y el radio OP será perpendicular a la recta t. Si la recta t y la circunferencia tienen a P como punto de contacto se cumplirá lo siguiente. Si se manifiesta la circunferencia con centro O y una radio r respecto a la tangente t, se consigue una nueva circunferencia con centro O’. La imagen de P es el mismo y el único punto de tangencia de t y de ambas circunferencias. Estas circunferencias tienen el mismo radio. El segmento O O’ debe pasar por P. De esta forma OP es parte de OO’, que será un segmento que manifestará y reflejará O a O’ y será perpendicular al eje t. Entonces concluiremos en que OP Y t son perpendiculares. Veamos entonces una representación de esto:

Categorías: General

Un comentario para “Punto de contacto”