Tipos de funciones

Ya hemos visto en anteriores ocasiones, algunas de las funciones que hay; incluso, hemos estudiado las características de algunas de ellas, como las rectas, parábolas o hipérbolas, entre otras.

En esta ocasión daremos una clasificación propiamente dicha de los distintos tipos de funciones que nos podemos encontrar en las matemáticas.

CLASIFICACIÓN SEGÚN LA VARIABLE X:

En primer lugar clasificaremos las funciones dependiendo del carácter de la variable independiente x en dos tipos: algebraicas y trascendentes.

*Funciones algebraicas: Este tipo de funciones corresponden a ecuaciones polinómicas , donde se pueden efectuar operaciones en las que interviene la variable independiente, como la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potencia y la raíz.

Dentro de las funciones algebraicas nos encontramos:

– Funciones constantes: donde la función viene definida por una constante y no interviene la variable independiente: y=f(x)=k

-Funciones lineal: La representación de este tipo de funciones es una recta que pasa por el origen de coordenadas: y=mx+n.

-Función afín: Esta función se trata de un caso general de la anterior, ya que se trata de una recta cualquiera del plano: y= mx

-Función cuadrática: Viene expresada por una función polinómica de segundo grado, como era de esperar, y su representación es una parábola.

-Funciones racionales: Se expresan mediante el cociente de polinomios.

-Funciones radicales: Vienen dadas por la raíz de una expresión polinómica.

-Funciones a trozos: Son funciones definidas por una función distinta en cada intervalo (o trozo) que se considere.

*Funciones trascendentes: Cuando la variable independiente, x, forma parte del exponente o da la base de un logaritmo; o simplemente se ve afectada por una función, como puede ser en la trigonometría, entonces hablamos de funciones trascendentes.

Dentro de las funciones trascendentes están:

-Función exponencial: Como su nombre indica es una función en la que la variable independiente se encuentra en el exponente y cuya base es un número real. Por tanto, recibe el nombre de función exponencial de base a y exponente x.

-Función logarítmica: La inversa de la función exponencial recibe el nombre de función logarítmica, por tanto, devuelve el número al que tendríamos que elevar la base a, para obtener nuestra variable independiente. (En este caso la variable independiente nos da el valor de la función exponencial)

-Funciones trigonométricas:Las funciones trigonométricas se obtienen cuando ampliamos el concepto de razones trigonométricas a los números reales. Por lo que hay el mismo número de funciones trigonométricas que de razones trigonométricas: y=senx, y=cosx, y=sec x, etc.

En la siguiente imagen, tenemos una clasificación de lo que acabamos de estudiar.

CLASIFICACIÓN SEGÚN LA DEFINICIÓN

Según nos venga dada la definición de la función también podemos establecer una clasificación:

-Función explícita: Cuando podemos obtener los valores de y directamente dando valores a nuestra variable independiente, es decir, cuando la variable y está despejada.

-Función implícita: Cuando, al contrario que en el caso anterior, tenemos que realizar operaciones para halla el valor de la y una vez que le hemos dado un valor a la x: 3x+2y=1