P-valor

Ya vimos en su momento los contraste de hipótesis, hoy vamos a estudiar un concepto que está íntimamente ligado a los contrastes, otra forma de tomar una decisión diferente a la utilizada en el post anterior: el p-valor.

Hay problemas en los que el nivel de significación (α) no nos lo dan, y por tanto, no podremos tomar la decisión como lo hicimos anteriormente, necesitamos otro nuevo dato. Este dato necesario es el p-valor y nos permite tomar una decisión estableciendo nosotros mismos el nivel de significación.

Definición: Dada una realización muestral de una población determinada (nos centraremos solo en las poblaciones normales), el p-valor es el nivel de significación más pequeños posible tal que, de ese valor en adelante rechazamos la hipótesis nula (Ho); y para valores más pequeños no rechazamos la hipótesis nula. Es decir, para cualquier valor de significación menor que el p-valor no se rechaza Ho (α<p-valor→noRHo).

Como el p-valor es una probabilidad, su valor estará entre 0 y 1: 0≤p-valor≤1.

Como vimos en el artículo de los contrastes de hipótesis, tenemos dos tipos de contrastes (unilateral y bilateral); dependiendo del tipo de contraste en el que nos encontremos el p-valor se calculará de una u otra forma:

1- Si la hipótesis nula del contrastes es: Ho: θ≤θo, (donde θ es el parámetro de nuestro contraste, generalmente en los niveles inferiores de Estadística, sólo se verán contrastes para la media poblacional: μ), entonces la fórmula utilizada para calcular el p-valor será: p-valor= P(T>t), donde T será la distribución del estadístico, y t el valor para la realización muestral correspondiente.

2- Si la hipótesis nula del contrastes es: Ho: θ≥θo, entonces el p-valor se calculará a través de la siguiente probabilidad: p-valor= P(T<t).

3- Finalmente, el último caso, cuando la hipótesis nula es: Ho: θ=θo, entonces el p-valor=2*min{P(T>t),P(T<t)}.

Ejemplo: La nota media de la materia de Matemáticas en un instituto sigue una distribución normal de desviación típica 2,30. Cogiendo una muestra de 16 personas del centro obtenemos una media muestral de 7,3 ¿se puede aceptar que la nota media es inferior a 7 con un nivel de significación del 5%? (Resolver utilizando el p-valor).

1º) En primer lugar, plantearemos el contraste que tenemos que resolver: Ho: μ≤7; H1: μ>7.

2º) Analizamos que tipo de contraste es para saber la función pivote o estadístico que tenemos que utilizar. Este contraste es un contraste para la media con desviación típica conocida, por tanto el estadístico es:

Sustituyendo los datos, obtenemos: t=0,52

3º) Calculamos el valor del p-valor, teniendo en cuenta que la distribución del estadístico es N(0,1). Utilizando la tabla:

p-valor=P(N(0,1)>0,52)=1-P(N(0,1)α ( α=0,05), entonces no rechazamos la hipótesis nula, es decir, la media del instituto es inferior a 7.