Operaciones con radicales

En esta ocasión veremos qué tipos de operaciones podemos hacer con radicales. ¿Qué es eso de un radical? Pues no es más que una expresión matemática formada por una raíz y un número, tal que así: Veamos pues que operaciones tenemos:

A) Suma de radicales.

La regla general es que solo podemos operar con radicales semejantes, vamos a diferenciarlos:

No son semejantes, ya que tienen distintos coeficientes

Son semejantes, ya que poseen el mismo coeficiente, ese raíz de dos.

**Nota: El coeficiente debe ser el mismo tanto en número como en índice, es decir, no podríamos operar con un raíz cúbica y una raíz cuadrada.

Aclarado esto, veamos como sumarlos:

Como podéis observar los radicales se suman como si fuesen equis e íes, casa cosa con su nombre, los cuadrados con los cuadrados, y los cubos con los cubos, y así sucesivamente.

**Nota: Muy importante, no es lo mismo:

Ya que en el primer caso, nos daría 4+2= 6 y en el segundo raíz de 20.

B) Resta de radicales.

Si habéis entendido el apartado anterior, este os será fácil, ya que es lo mismo, pero restando, como si fuesen números normales, siempre respetando los coeficientes, por supuesto. Ejemplo:

Aquí tengo que aclararos varias cosas: si no aparece ningún número delante del radical, presuponemos siempre que es 1, y os podéis encontrar con casos en los que el índice de la raíz cuadrada (ese dos pequeñito que sale arriba) os aparezca o no, si no tiene índice se presupone siempre que es cuadrada, ya que es el mínimo índice que tienen los radicales.

C) Multiplicación de radicales.

Como antes, para poder multiplicar, los radicales han de ser del mismo orden, es decir, semejantes.

Multiplicaremos los radicales y los números que los multiplican por separado. Ejemplo:

En este caso sí da lo mismo multiplicar lo de dentro que hacerlo por separado, pero solo en el caso de la multiplicación.

D) División de radicales.

Lo mismo que explicamos en la multiplicación pasa en la división, el proceso es exactamente el mismo, realizaremos dos divisiones por separado, las de los números enteros por un lado y las de los radicales por el otro, siempre teniendo en cuenta si son semejantes, esto quiere decir, que no podríamos «disminuir» una raíz cubica con una cuadrada. Ejemplo:

En el segundo caso, al tener distintos grados los radicales, lo único que hemos podido hacer es intentar simplificar un poco el cociente, dividiendo los números enteros y poniendo los radicales en forma de potencias, para observar que solo podíamos operar con la de base 5, desarrollando las diversas potencias que me fui encontrando, hasta llegar a 5 elevado a -1/6, que lo podemos poner positivo pasando a dividir ese exponente.

Para resumir, siempre que veáis que algo dentro de la raíz tiene factores comunes, simplificad.

Además de estas operaciones básicas, también podemos realizar operaciones más complejas con radicales, como la potenciación y la radicación.

E) Potenciación de radicales.

La potenciación de radicales sigue las mismas reglas que la potenciación de números enteros. Es decir, si tenemos un radical elevado a un exponente, simplemente elevamos el radicando a ese exponente. Por ejemplo, si tenemos √2 al cuadrado, el resultado sería 2, ya que la raíz cuadrada de 2 elevada al cuadrado es 2.

F) Radicación de radicales.

La radicación de radicales es un poco más complicada. Si tenemos una raíz dentro de otra raíz, debemos multiplicar los índices de las raíces. Por ejemplo, si tenemos la raíz cuadrada de la raíz cuadrada de 2, el resultado sería la raíz cuarta de 2, ya que multiplicamos los índices de las raíces (2*2=4).

Es importante recordar que todas estas operaciones deben realizarse respetando las reglas de los radicales. Es decir, solo podemos operar con radicales semejantes y siempre debemos simplificar al máximo posible.

Esperamos que este artículo te haya ayudado a entender mejor cómo operar con radicales. Recuerda, la práctica hace al maestro, así que no dudes en poner en práctica lo que has aprendido aquí.