Racionalización de radicales
Cuando no es posible simplificar un número para quitar una raíz cuadrada o una raíz cúbica, etc., estamos hablando de un radical. Por ejemplo: √2 (la raíz de 2) no puede simplificarse más, por lo cual es un radical. Pero √4 (la raíz cuadrada de 4) sí es posible simplificarla, así que en este caso no estamos hablando de un radical.
Los radicales tienen infinitas cifras decimales que no se repiten jamás, y por eso son considerados números irracionales. Cuando hablamos de un radical, hacemos referencia a una raíz irracional. Es muy importante tener en claro que no todas las raíces son radicales.
Un radical se expresa de la siguiente forma,
En dicha forma n ∈ N y a ∈ R ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
También se puede expresar un radical en forma de potencia:
En caso de tener fracciones (expresión de una cantidad dividida entre otra) con radicales en el lugar del denominador es conveniente tomar fracciones equivalentes y además que estas no posean radicales en el denominador. En otras palabras la racionalización de radicales es un proceso donde se tiene que eliminar el radical o los radicales, que están en el denominador de la fracción. Este procedimiento es lo que se denomina racionalización de radicales de los denominadores. Dependiendo la clase de radical o la forma en la cual es expresado y que se muestra en el denominador, el procedimiento cambia.
• Cuando el denominador tan solo admite un término, el cual a la vez se forma por tan solo una raíz, bastará con multiplicar el numerador y el denominador por la dicha raíz.
Veamos ahora un ejemplo, si lo que se quiere es proceder a racionalizar la parte del denominador del siguiente quebrado o fracción,
multiplicamos entonces numerador y el denominador por,
Entonces,
Otro ejemplo, al racionalizar la siguiente función,
Si se extraen los factores posibles en el radical del denominador previo a la racionalización, tedremos que:
Bastará entonces con la multiplicación del numerador y el denominador por la raíz cuadrada de 2, para descartar y de esta forma Prescindir de la raíz cuadrada del denominador:
También se puede simplemente proceder a la multiplicación del numerador y del denominador por la raíz cuadrada de 18.
Entonces se extraen factores de la raíz correspondiente al numerador y se simplifica.
Como podemos observar, obtuvimos un igual resultante.
• El denominador de la fracción posee dos términos. En uno de esos términos o también en ambos se encuentra claramente una raíz , se procede a multiplicar el numerador y el denominador por la parte conjugada del denominador. Es decir que si se trata de una adición se multiplicará por la sustracción, y viceversa.
Por ejemplo,
Si se multiplica el numerador y el denominador por,
Entonces,
En la parte del denominador siempre estrá presente el resultado de la multiplicación de una adición por una diferencia, lo cual puede expresarse de la siguiente forma,
Por lo cual tenemos,
• Si el denominador únicamente posee un término con una raíz de cualquier índice “n” se puede multiplicar numerador y también denominador por una raíz también de índice n que complete una potencia que nuevamente tenga como exponente a “n”.
Por ejemplo,
Procedemos a Factorizar el radicando perteneciente a la parte del denominador:
multiplicamos numerador y denominador por,
lo cual completa la potencia del número natural 5,
Veamos un nuevo ejemplo:
Si lo que se busca es que la cuarta raíz se elimine, la potencia debe elevarse a 4. Luego será suficiente con realizar una multiplicación,
Entonces,
