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Racionalización de fracciones

Publicado por Eduardo

Cuando hablamos de racionalizar, necesariamente nos referiremos a un método para eliminar radicales del denominador de unas determinadas fracciones. Esta eliminación se consigue por medio de fracciones equivalentes a las anteriores.

Vamos a ver caso a caso que nos podemos encontrar:

a) Denominador formado por una sola raíz cuadrada.

Este es el caso más sencillo, solamente necesitamos multiplicar el numerador y denominador por una fracción que contenga esa misma raíz. Pongo ejemplo, para que se vea más claro:

La raíz se elimina, pues, si recordáis, los radicales se pueden poner en forma de potencia, con lo que al multiplicar 1/2 por 1/2 nos quedaría 2/2=1, que es a lo que está elevado el denominador resultante.

b) Uno de los términos del denominador (o en los dos) hay una raíz cuadrada.

Para este caso, puede parecer complicado, pero solo habrá que multiplicar esa expresión por su conjugado, es decir, en caso de tener una resta, multiplicarlo por una suma y viceversa, con esto aplicaremos la regla de suma por diferencia, diferencia de cuadrados y eliminaremos los radicales.

Ejemplo:

En este ejemplo, primero nos compensa simplificar los coeficientes no radicales, es decir, vamos a reducir ese 6, 2 y 4:

Ahora podemos dedicarnos a racionalizar, multiplicando, tanto numerador, como denominador, por el conjugado de éste último:

Si en vez de una resta tuviésemos una suma, procederíamos igual, pero multiplicando el cociente por lo mismo que haya en el denominador pero en forma de resta.

c) Raíz mayor que dos en el denominador.

Consideramos que no hay ningún binomio presente, solamente un radical. Lo que tenemos que conseguir es que el número que está dentro del radical(el llamado radicando), esté elevado al mismo índice que la raíz, es decir, si es una raíz cúbica, conseguir un cubo, si es una raíz cuarta, conseguir un elevado a cuatro, y así sucesivamente.

Pero esto se observa mucho más fácilmente en un ejemplo, vamos a ello:

Ejemplo:

Tenemos que concentrarnos, pues, en el denominador, en ese radical, fijarnos en el índice de la raíz, compararlo con el exponente del radicando, y después, multiplicarlo por un radical con un radicando elevado a la diferencia entre el índice de la raíz y el exponente del radicando.

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2 comentarios para “Racionalización de fracciones”


  • esta malo el resultado del ejercicio de racionalización de raices cuadradas (el primer ejemplo). La multiplicación en el denominados debe ser 3-20=-17

  • Miren! i si q tengo una operacion asi ?

    OPERACION :

    3 sobr 3 rais de 2 ? como hago! ?