Distribución exponencial
El concepto de probabilidad surge con las ansias de conocer los sucesos futuros. Por esto, el estudio de probabilidades nace como una herramienta a la cual recurriría la nobleza para tener ventaja en los juegos y entretenimientosde la época. El desarrollo de estas herramientas se asignó a los científicos matemáticos de la corte. Con el paso del tiempo, las técnicas utilizadas se fueron perfeccionando y aplicando en forma diferente. En la actualidad se continúa con el estudio de nuevas metodologías que permitan ampliar el empleo de ordenadores en el estudio y análisis de las probabilidades, minimizando de esta forma, los márgenes de error en los procesamientos.
La teoría de la probabilidad es utilizada en física, ciencias matemática e incluso en folosofía para así sacar conclusiones sobre la probabilidad de eventos potenciales y la mecánica en sistemas de gran complejidad.
Las variables aleatorias, se encuentran asociadas a la circunstancia de un fenómeno aleatorio. Si una de estas variables aleatorias toma determindos valores, la probabilidad que se asocia a cada uno de dichos valores pueden ser establecidas como forma distribuir la probabilidad. También pueden ser representadas mediante un gráfico o fórmula. En este caso la norma de correspondencia se llama función de probabilidad. Cuando se aprueba que una variable aleatoria tome sólo un número con limite de valores, se denomina variable aleatoria discreta. De forma contraria, si es permitido adjudicar un valor cualquiera dentro de límites establecidos, recibirá la denominación, variable aleatoria continua. Dicha variable puede tomar cualquiera de los valores infinitos que se encuentran adentro de un intervalo. En este caso la distribución de probabilidad corresponde a la integral de la función de densidad. Entonces tenemos que,
Una de las distribuciones de variable continua más importantes es la distribución exponencial la cual se utiliza como modelo para representar el tiempo de funcionamiento o de espera. Tiene como función expresar también el tiempo transcurrido entre eventos que se contabilizan por medio de la distribución de Poisson. Un ejemplo de esto podría ser el tiempo que transucrre entre dos llamadas por teléfono, número de peatones que llegan a un semáforo, etc.
La función de densidad o ley de probabilidad es:
siendo λ el parámetro de la distribución con λ>0.
Como Propiedades tenemos que:
Toda variable aleatoria continua que sigue una norma de distribución exponencial posee las siguientes características,
• El valor esperado es,
Aquel Valor cuya probabilidad de que sea tomado por una variable dada es máxima.
• La varianza es,
La esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media o valor esperado.
