Matemática

Inicio General Identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas

Publicado por Victoria Pérez

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

Antes de comenzar a ver las diferentes identidades trigonométricas, debemos conocer algunos términos que usaremos bastante en trigonometría, que son las tres funciones más importantes dentro de esta. El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

Otra función que utilizaremos en trigonometría es “seno”. Definiremos seno como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:

Mientras tanto la palabra tangente en matemática puede que tenga dos significados distintos. En geometría se utiliza el término de recta tangente, pero a nosotros en trigonometría nos interesa otro término que es el de tangente de un ángulo, el cual es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo , lo mimo que decir que es el valor numérico que resulta de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente al ángulo.

Las siguientes identidades se cumplen para cualquier ángulo en el cual el denominador no sea cero. Estas son identidades recíprocas:

A partir de las relaciones pitagóricas es posible encontrar otras identidades y demostrar algunas identidades trigonométricas. Mediante estas relaciones si conocemos las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo podemos calcular la medida de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y si conocemos la medida de la hipotenusa y la de un cateto podemos calcular la medida del otro cateto. Entonces diremos que el teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica únicamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos. Las identidades de relaciones pitagóricas son las siguientes:

De acuerdo al teorema de pitágoras :

Ahora veremos algunos ejemplos. Como primer ejemplo verificaremos la siguiente identidad:

Obtendremos la solución utilizando las identidades recíprocas:

Observemos también el siguiente ejemplo, en el cual verificaremos otra identidad:

Su solución :

Otra de las identidades trigonométricas sería la de división:

Las siguientes identidades serían las de suma y diferencia de dos ángulos:

Tenemos también las identidades de suma y diferencia del seno y coseno de dos ángulos, aquí las tenemos:

Identidad trigonométrica de producto del seno y el coseno de dos ángulos:

Identidades trigonométricas de ángulo doble:

Identidades trigonométricas de mitad de ángulo:

Por último observaremos algunas otras identidades trigonométricas :

Categorías: General

34 comentarios para “Identidades trigonométricas”


  • Hola, mi nombre es soledad. Realmente gracias por dicha información, me ha sido de gran ayuda. Recientemente la he encontrado, y ha sido una perfecta base de datos para un trabajo que estoy haciendo.

    Muchas gracias,

    Por cierto, el blog esta muy interesante. ¡Sigan así!

    Saludos :)

  • Hola soy estudiante de basica secundaria..quisiera que me ayudaran a demostrar esta identidad trigonometrica:

    Demostrar que: Sec4X – Tan4X = 2-Cos2X /1 – Sen2X

    Gracias

  • Mil grax, me sirvio muxo para mi trabajo – besos a todos :)
  • hola me sirvio mucho la pagina, muchos saludos a quienes la publicaron. gracias
  • DeSqUiCiAdO¡¡¡¡¡ 1 marzo, 2011 a las 4:00
    gracias la informaciones muy útil y esta sumamente clara , me sera de mucha ayuda para mis estudios.
  • FELICIDADES LO QUE HAN PUBLICADO ES MUY LINDO ES DE PROVECHO Y GRAX
  • hola!! no soi mui estudiosa pero me gusta investigar ahahahhaha i la informacion es adecuada para ESTUDIARLA JEJEJEJ

    mis coordiales saludos a ustedes

    diana

    :)

  • holaola no ps. no soy mui studiosa jejeje… ta xida la pajina no?????
  • como demostrar esta identidad trigonometrica
    cos x/ cot x = sen x
  • Gracias por tan valiosa información.
  • Tengo una duda… no se si esto representa una identidad trig
    2 – 4cos2x*sen2x
  • uuiii sthO stA wenO haha kmo q m siirviiO 1 pokiiz aunq nO dejA d hacer sthO aburriidO!!!! hehe XD zaludiithoOz!!! by
  • Boanerges Arróliga 22 abril, 2011 a las 4:10
    Esta muy bn xd unicamente faltan más ejemplos :-)
  • gracias por ese trabajo pero como se resuelven las identidades trigonometricas?
    :D sigan asi
  • Muchas gracias por la información, esta muy bien especificado, me fue de gran ayuda y más aún por los ejmplos:) . U na vez más GRCIAS……………… :)
  • Hola excelente
    trabajo , fue de gran ayuda para un examen. Gracias
  • hola:
    la verdad estan bien los ejemplos solo que tengo algunas dudas que me gustaria aclarar, en este momento no se como explicar mi duda pero si pueden ayudarme se los agradeceria mucho, no me quiero ir a extraa plis
  • Muyyy Completo Muchas Gracias :)
  • misterioxd_24@hotmail.com 15 junio, 2011 a las 2:01
    MUCHAS gracias esta muy bien pero no me sirvio de mucho.. estoy en la UnI asi que necesito algo mas avanzado graxi!! :D
  • gracias ojala pueda grabarme esto para la evaluacion XD
  • ke buena informaciion me agrado muxo y esta mui esplicita ke es lo mejor..
  • ENRIQUE VAZQUEZ 26 junio, 2011 a las 1:11
    esta chida la informacion de la pagina, me fue de mucha ayuda.
  • me podrian ayudar a decirme como encuentro el valor de la hipotenusa y el cat. adyacente si solo tengo el valor del cateto opuesto, y el angulo alpha es de 22° porfavor
    seria de gran ayuda ya que reprobe trigonometria xD y tendre un proximo examen sobre esto
    porfavor:)
  • buena pag, saludos y en especial para la niñas guapas.
  • hola, muchas gracias por la info pegada aquí

    creo que en el planteamiento del segundo ejemplo faltó el “2” de exponente para la función “sec” ya que debe ir al cuadrado. ¿verdad?

    mil gracias!!!!

  • yo tengo asi : sen(elevado a la 2 con una a que tiene techito).sec(elevado a la 2 con una a que tiene techito).cotg(elevado a la 2 con una a que tiene techito)=1
  • Interesante porque nos ayuda a documentarnos sobre el tema
  • muuchaasss graaaciaass me sirvio muchooo la inf q sake de akk sigan asii besosss!!! :)
  • Buenas la verdad no entiendo ni que es un triangulo ni idea de lo que hablan yo pensé que identidad era la cédula o el registro civil porfa explíquenme esto para yo aprender
  • La pagina esta apropiada para el tema de enseñanza de identidades trigonometricas pero hubiese estado mas interesante si el creador de la pagina hubiese mostrado un sin numero de identidades resueltas……Muchas gracias.
  • la pagina est bn pero amm me gustariia qe xfavoooor pudieran explicar el procedimiento de algunos ejemplos de identidades xfaa zQ no entiendo:(((
  • me gustaria saber como se yega a estas identidades

    tan o.cos o+sen o=2 sen o
    csc o-sen o=cos o.cot o
    sen o+cos o.cot o=csc o
    sec o-sen o.tan o=cos o
    csc o-cos o.cot o=sen o

  • muy buena imformacion
  • la respuesta a mariale del 1 de abril del 2011 es esta:
    “cosx/cotx=senx”

    cosx/1/tanx=senx
    tanx.cosx=senx
    senx/cosx.cosx=senx —————— en este punto se va cosx con el otro cosx asi resultando senx = senx

    espero q les sirva




Realizar un comentario