Identidades Notables

Las identidades notables son varias expresiones algebraicas que por su utilidad conviene conocer, ya que nos pueden ahorrar mucho tiempo en operaciones laboriosas. A continuación intentaremos definirlas y explicarlas detenidamente una a una.

 

a) Binomio al cuadrado.

–El cuadrado del primero mas el cuadrado del segundo, más dos veces el primero por el segundo.

b) Suma por diferencia

-Aquí es más sencillo, suma por diferencia, diferencia de cuadrados.

c) Binomio al cubo

d) Trinomio al cuadrado

Elevamos los coeficientes al cuadrado y después multiplicamos el doble del primero por los dos restantes y después hacemos el doble del segundo por el tercero.

e)Suma de cubos

f) Diferencia de cubos

g) Producto de dos binomios que tienen un término común.

 

Ahora que ya sabemos unas cuantas identidades, pasemos a ver unos ejemplos para comprender su utilidad:

Pensemos en un producto tal que así:

Entonces, si procedemos a su solución paso a paso, sin tener ni idea de identidades nos sale esto:

Como veis, son dos líneas que hemos tenido que realizar para resolver algo que simplemente lleva una línea, pues si nos acordamos de la regla: suma por diferencia, diferencia de cuadrados, sabemos que lo único que tenemos que hacer es elevar al cuadrado los términos de la ecuación, en este caso, 7x y 8y y expresarlos en forma de diferencia.

Hagamos otro ejemplo más, pero esta vez lo haremos de la forma inversa, pensemos en un cociente que tiene varias expresiones algebraicas y queremos simplificarlo:

Necesitamos obtener en el numerador o bien 3x – y o 3x + y para poder simplificar el cociente. Si miramos detenidamente encontramos una identidad notable en el numerador, de forma que recordamos el binomio al cuadrado y lo ponemos de forma sencilla arriba:

 

Hemos obtenido por tanto el resultado simplificado que buscábamos gracias a las identidades ¿ A qué son útiles? ¡Nos ahorran un montón de pasos!

Bueno, eso es todo, solamente indicaros que las más utilizadas son las dos primeras identidades, así que si no queréis aprenderos todas, por lo menos quedaros con esas.