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Razones trigonométricas

Publicado por Victoria Pérez

La trigonometría es la rama de matemática que se encarga de estudiar las relaciones entre los lados de los triángulos así como la relación de sus ángulos. Para los cálculos en trigonometría usualmente se emplean las llamadas razones trigonométricas.

Una razón trigonométrica es una razón, o podemos decir también una relación de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas habitualmente mas usadas son el seno, el coseno y la tangente. En general aparecen abreviadas como sen cos y tan. Observemos el siguiente recuadro, este nos ayudará a entender claramente a que corresponden estas razones trigonométricas.

Debemos tener en claro que el valor de una razón trigonométrica no depende del tamaño del triángulo.

Hay también entre las razones trigonométricas, que son aquellas que son recíprocas, esto quiere decir que son recíprocas al seno, coseno y tangente. Se definen estas razones como la secante, la cosecante y la cotangente. Tengamos en cuenta que a no ser que se presente un interés puntual por referirse a estas razones, no se suelen utilizar en general.

La cosecante es la razón recíproca del seno, o también su opuesto multiplicativo. Se abrevia como csc o cosec. Observemos entonces la siguiente fórmula.

La secante es la razón recíproca del coseno o también su opuesto multiplicativo. Se abrevia como sec.

La cotangente es la razón recíproca de la tangente o su opuesto multiplicativo. Se abrevia como cot o cta.

Teniendo claro lo anterior veremos ahora un sencillo ejemplo de como hallar las razones trigonométricas.
Observemos el siguiente triángulo. Hallaremos el seno, el coseno y la tangente de P y Q.

La solución es la siguiente:

La hipotenusa tiene como longitud 5. Para P, la longitud del cateto opuesto es 4 y la longitud del cateto adyacente es 3. Observemos entonces lo siguiente:

Para Q, la longitud del cateto opuesto nos da como resultado 3, y la longitud del cateto adyacente 4.

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