Propiedades de los números naturales

Los números naturales poseen una serie de propiedades:

1. Los números naturales están contenidos en un conjunto de forma ordenada, con lo cual, estos números tienen una relación en cuanto al valor de cada cifra se refiere, de tal forma que, siendo a el número primero más pequeño y b, otro de mayor valor se cumple que: a≤b. Esta relación se cumple solamente si existe otro número natural c tal que: a+c=b.

2. El conjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo, de lo cual se deduce que no es un conjunto vacío, y por tanto, está totalmente ordenado, puesto que siempre existe un número natural que cumple la relación de a≤b. En consecuencia:

a) Para cualquier elemento a de un conjunto A existe otro elemento b en A tal que a<b

b) Cualquier subconjunto no vacío de A posee un elemento mínimo.

Además de estas propiedades, los números naturales también presentan una serie de características especiales en cuanto a las operaciones matemáticas que se pueden realizar con ellos. Estas propiedades son fundamentales para el desarrollo de las matemáticas y son la base de muchos de los conceptos y teoremas que se utilizan en esta disciplina.

Luego encontramos otras propiedades referidas a la adición y multiplicación:

a)Operación interna: La suma de dos números naturales es siempre otro numero natural

b) Existencia del elemento neutro: Un numero natural tal que al ser sumado o multiplicado a otro número natural da ese mismo número.

c) Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado.

a + b= b+ a

a x b=b x a

d) Propiedad asociativa:

(3 +5) +2 =8 +2 = 10

3 + (5+2) = 3 + 7=10

3 x (4 x5) = 3 x 20 =60

(3×4)x5= 12×5= 60

Además de estas propiedades, los números naturales también tienen la propiedad distributiva, que establece que el producto de un número natural por la suma de dos números naturales es igual a la suma de los productos de ese número natural por cada uno de los sumandos. Es decir, si a, b y c son números naturales, entonces a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Por otro lado, los números naturales también cumplen la propiedad de la identidad, que establece que todo número natural es igual a sí mismo. Es decir, si a es un número natural, entonces a = a.

Finalmente, los números naturales también cumplen la propiedad de la tricotomía, que establece que, dados dos números naturales a y b, solo una de las siguientes relaciones es verdadera: a b.

**Nota**: He considerado tanto en este articulo como en el anterior que el 0(cero) no forma parte del conjunto de números naturales.