Propiedades de los logaritmos
El logaritmo de un número en una base establecida es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener así el número. Es por lo tanto la función matemática inversa de la función exponencial. Esta última se conoce como la función real ex donde e representa en número de Euler. Esta función tiene por dominio de definición la totalidad de los números reales y tiene la peculiaridad de que su derivada es la misma función.
Veamos a continuación un logaritmo con base b de un número” a “es el exponente “c” al que debemos elevar esa misma base para que nos dé el número “a” que ya nombramos. También se puede observar allí como se denominan las partes que conforman un logaritmo.
Debemos tener en cuenta que hay derivaciones inmediatas de la definición de logaritmo. En primer lugar diremos que el logaritmo de 1 es cero, cualquiera sea la base. En segundo lugar podemos afirmar que el logaritmo de la base es 1. Por ultimo diremos que solo tienen logaritmos los números positivos. Veamos a continuación la representación de cada uno de estos casos:
Podemos deducir también que no existe el logaritmo de un número negativo ni de un número con base negativa, así como tampoco existe el logaritmo de cero.
Algunas de Las propiedades más importantes de los logaritmos son las siguientes:
El logaritmo de un producto es igual que la suma de los logaritmos de los factores. O sea que:
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el del divisor, es decir que es igual a la diferencia de estos:
Otra de las propiedades sería que el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente multiplicado por el logaritmo de la base:
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividiéndolo por el índice de la raíz.
Para cambiar de base el logaritmo en base “a” de un número se puede conseguir a partir de logaritmos en otra base:
