Monomios

Llamaremos monomios a las expresiones algebraicas que se componen de tan solo un término algebraico en las que utilizamos números, letras y también signos de operaciones. En un monomio podemos distinguir diferentes componentes. Tomemos como ejemplo el monomio En el podemos distinguir estos componentes, el signo (+) ya que 5 es un numero positivo, el coeficiente que en este caso sería 5, la parte literal, que sería x al valor de potencia y el grado que es 2. En la composición de un monomio no se muestra ni sumas ni restas, el ejemplo anterior es adecuado para esto.

Las únicas operaciones que se encuentran entre las letras son el producto y la potencia del exponente natural. Cuando tenemos dos términos algebraicos que están realizando operaciones tanto de suma o resta, se le denomina binomio, ya que se compone de 2 monomios, aquí tenemos dos ejemplos adecuado:

Si se trata de una suma o resta de tres términos algebraicos o monomios, entonces podemos denominarlo trinomio, como por ejemplo en el siguiente caso:

Se llama coeficiente de un monomio al numero que aparece y multiplica las letras, generalmente este numero se coloca al comienzo, en caso de tener un “1” no se escribe, y nunca hay “0” sino el total de las expresión completa sería el de cero. Llamaremos grados de un monomio a la suma de los exponentes de las letras, en caso de que el exponente sea 1, no se escribe. Los monomios semejantes entre sí son aquellos en los que figuran las mismas letras con los mismos exponentes y se diferencian únicamente en el coeficiente. Un ejemplo adecuado de monomios semejantes sería el siguiente:

Sabemos que sumar es agrupar dos o más expresiones en una solamente, pasa lo mismo con las restas. Podríamos decir entonces que estas operaciones de suma y resta reducen los términos semejantes de varias expresiones, escribiéndolas finalmente en una sola. Para restar o sumar monomios tienen que ser semejante. En caso de tener una resta se debe ser cuidadoso con la denominación de sus componentes, lo que se resta es el sustraendo y lo que resta es el minuendo.

Hay también sumas y restas con monomios no semejantes. Si esto ocurriera la suma quedaría indicada y el resultado seria un polinomio.

Aquí les dejo un sencillo ejercicio con su resultado para poder entender mejor el tema:

2a + b – 3c – 3a – 2b – 4c = -a – b – 7c

Para multiplicar monomios se debe tener en cuenta el producto de las potencias, se pueden realizar estas si tienen la misma base, se suman entonces los exponentes y se deja la misma base, por ejemplo :

Las divisiones en los monomios no siempre es posible realizarlas. Por ejemplo cuando en el divisor aparece una letra con una potencia mayor que en el dividendo. El resultado de esto no sería un monomio sino que quedaría al restar los exponentes un exponente negativo, y esto no es posible ya que los exponentes de las letras deben ser positivos siempre. El cociente de dos monomios es otro monomio siempre y cuando la parte literal de un dividendo sea múltiplo de la parte literal de un divisor. Un ejemplo válido de división sería el siguiente: