Magnitudes y medidas

La necesidad del ser humano por su afán de descubrir y saber lo condujo a la necesidad de medir las cosas, y por tanto de establecer magnitudes. En el post de hoy, vamos a indagar un poco más sobre la definición y propiedades matemáticas de las magnitudes y los tipos que hay.

DEFINICIÓN

Llamamos magnitud a toda entidad que somos capaces de medir. Donde medir quiere decir establecer una relación entre la entidad-magnitud con otra entidad de igual naturaleza que tomamos arbitrariamente como unidad. No todos los atributos de un objeto son magnitudes. Utilizando el criterio de igualdad y suma podemos distinguir los atributos que se pueden medir y por tanto son magnitudes (longitud, tiempo, carga, masa, energía, etc.), de las que no se pueden medir y por tanto no son magnitudes (dolor, alegría, etc.).

Para poder establecer relaciones entre las magnitudes y algunas relaciones matemáticas es necesario transformarlas en números.

Todas las unidad que asignamos a las magnitudes tienen que cumplir los siguientes criterios:

1- Ser invariable: Las unidades son las mismas en cualquier lugar o con cualquier condición.

2- Tener fácil contrastabilidad: Se puede comparar con cualquier cantidad de la magnitud que estamos midiendo.

3- Tener un carácter internacional: Debe ser un código que se entienda internacionalmente, para facilitar la transmisión de los datos.

Gracias a todo lo anterior, podemos afirmar que las magnitudes pueden igualarse y sumarse dando lugar a otras magnitudes de la misma naturaleza, por tanto, son cantidad algebraicas con las que podemos calcular.

TIPOS DE MAGNITUDES

Las magnitudes pueden clasificarse en dos tipos:

– Magnitudes fundamentales: Son las magnitudes primarias y, al contrario de las magnitudes derivadas, no se definen en función de otras magnitudes. Por ejemplo, en el campo de la mecánica las tres magnitudes fundamentales son: la longitud (L), el tiempo (T) y la masa (M).

– Magnitudes derivadas: Son todas las magnitudes cuyas operaciones se basan en otras magnitudes, como por ejemplo la velocidad, ya que se define como el espacio recorrido por unidad de tiempo.

DEFINICIÓN MATEMÁTICA

Una vez vista en lenguaje usual la definición de magnitud, estamos preparados para formalizarla matemáticamente.

Definición: Dado un conjunto C y una relación R de equivalencia sobre el conjunto C. Si definimos el conjunto cociente C/E la operación suma tal que cumpla las propiedades:

a) Conmutativa: [a]+[b]=[b]+[a].

b) Asociativa: ([a]+[b])+[c]=[a]+([b]+[c])

c) Existencia de elemento neutro: [0]

De tal forma que (C/R,+) es un grupo conmutativo. De esta forma queda definida sobre C una magnitud.

Los elementos del conjunto cociente C/R se denominan cantidad.

Definición: Diremos que una magnitud es escalar cuando cumpla las siguientes propiedades:

a) Sea divisible.

b) Esté ordenada.

c) Es arquimediana.

Para conocer algunas de las magnitudes que utilizamos para medir, podéis consultar el artículo del mes anterior «Unidades de medida», aunque aquí tan solo están unas pocas.