Límites en el infinito

Leemos como infinito el símbolo ∞, el cual no representa ningún número real. Cuando estudiamos el límite de una función en el infinito lo que buscamos es saber hacia donde se aproxima la función. Hay varias posibilidades, por ejemplo que el límite sea un número real, que el límite sea infinito o que no haya ningún límite. Es acertado decir que el infinito entonces no es un número si no que es una idea.

Pongamos ahora un ejemplo con 1/∞ = 0

Esto sería un tanto confuso ya que si dividimos 1 en infinitas partes y como resultado obtenemos que cada una de esas partes sea 0, ¿que pasaría entonces con el numerador 1? Diremos entonces que esta división es indefinida. Entonces en vez de tratar de calcular con infinito, probemos operar con valores de x más grandes. Veamos la siguiente gráfica:

Aquí podemos observar que cuando X crece, 1/x tiende a cero. Por lo cual no podemos decir exactamente que pasa cuando x alcanza el infinito. Pero lo que podemos observar es que 1/x se acerca a 0. Por lo cual si decimos que la respuesta es cero, estamos equivocados. A razón de esto es que se usa el término de límite para referirse a tal situación. De esta forma el límite de 1/x cuando x tiende a infinito es 0, y lo podemos escribir de la siguiente forma:

Esto quiere decir que cuando X va a infinito, 1/x va a cero. Cuando veamos que se hable de limite debemos pensar mas bien en “acercamiento”. Entonces sabemos que no estamos hablando de lo que pasa cuando x es igual al infinito, pero si sabemos que cuando x crece la respuesta se acercará más y más a cero. Tengamos en cuenta también que no solo las funciones del tipo 1/x van hacia cero cuando x va al infinito. También las funciones de segundo grado, etc. etc. Otro punto importante es que una función negativa va hacia – infinito. Así que hay que tener mucho cuidados en fijarse en los signos de las funciones.