Asíntotas horizontales

Asíntota quiere decir en el idioma griego “aquello que no cae”. Una asíntota es una función cuya representación es gráfica y en forma de parábola o línea recta. Llamamos a una recta, asíntota de la gráfica, cuando estas se aproximan continuamente a la función y cuando al menos una de las variables tanto X como Y tienden al infinito. Podemos clasificar a las asíntotas de tres formas, verticales, oblicuas u horizontales. Las asíntotas horizontales de una función son rectas horizontales de la forma Y= a. Una función puede tener hasta dos asíntotas horizontales:

una por la izquierda

Una por la derecha

Por lo tanto podemos encontrar diferentes casos, en los cuales una función no tenga asíntotas horizontales. Funciones que tengan una asíntota horizontal que lo sea solo por un lado. Funciones que tengan una asíntota horizontal por los dos lados. O aquellas que tengan dos asíntotas horizontales diferentes. Las asíntotas horizontales nos indican a que tiende la función si X es muy grande o muy pequeña. Para resolver este tipo de asíntotas en primer lugar debemos calcular el límite de la función cuando X tiende al infinito. Si el límite existe, entonces el valor es finito y será una asíntota horizontal.

Se escribe como Y=b

Las asíntotas horizontales son rectas paralelas al eje OX. Que se escriben Y = al valor de la asíntota.

Quienes tienen asíntotas horizontales son las funciones racionales, cuando el grado del denominador es mayor al grado de numerador y si el numerador y el denominador son del mismo grado. Las funciones exponenciales tienen también una asíntota horizontal en Y=0.

Veamos un ejemplo de asíntota horizontal:

Las asíntotas horizontales pertenecen a los valores de la variable dependiente (y) a los que se aproxima la gráfica de la función conforme los valores de la variable independiente (x) que se aproxima de esta forma a más infinito y a menos infinito proporcionalmente.

Existe un caso particular si para la función f (0) = 0/0 aquí calculamos f (0) si X toma valores positivos o negativos grandes. De ser así se puede observar que f (x) se aproxima a cero, hecho que se puede escribir de la siguiente forma:

A la recta Y=0 se le denomina entonces, asíntota horizontal.