Cuadrado de una suma

El cuadrado de una suma de dos números es igual al cuadrado del primer miembro, más el cuadrado del segundo, mas la suma del doble del producto de ambos miembros. Generalizando, con dos números cualesquiera, a los que llamaremos a y b, tal que:

Puede que veáis claramente de donde salen a y b al cuadrado, vamos a ponerlo más detallado, para saber de dónde sale ese 2ab :

Entonces, sale simplemente como resultado de sumar ab más ab, dándonos 2ab.

Os conviene memorizar este resultado, ya que es una de las identidades notables que existen en el mundo de las matemáticas, es decir, son expresiones las cuales funcionan siempre de la misma manera, si alguna vez os encontráis con una suma como la de antes, no os pongáis a desarrollarlo todo como hice en el segundo ejemplo, simplemente poned la forma abreviada y os ahorrareis tiempo.

**Pista**: Una pequeña aclaración: No confundir la suma de cuadrados con el cuadrado de una suma, ya que, aunque son palabras parecidas, no guardan ninguna similitud en cuanto a la expresión algebraica se refiere:

Cuadrado de una suma:

Suma de cuadrados:

Ya quedó claro que hay una sustancial diferencia, así que tened cuidado de no despistaros.

Pero, me gustaría enseñaros el origen del cuadrado de un a suma de una forma más grafica, pensemos en un cuadrado, cuyo lado es (a+b):

 

Si a ese cuadrado le añadimos dos rectángulos de base b y altura a y en la intersección de ellos ponemos otro cuadrado de lado a, nos queda algo así:

 

 

Si observáis con detalle, veréis que, el cuadrado grande, de lado A+B contiene a otros dos cuadrados más pequeños de lado a y b y a dos rectángulos de áreas a*b, si sumamos esas dos áreas nos daría ab + ab = 2ab. Por tanto, concluimos que la suma del cuadrado de un binomio, es un trinomio de la forma a^2 + b^2 + 2ab y cuya figura geométrica es el área de un cuadrado perfecto.

 

 

Suma de cuadrados: