Ecuaciones exponenciales

En esta clase de ecuaciones, la incógnita se nos presenta en el exponente de una potencia del tipo:

Para resolverlas o bien lo haremos transformando los dos términos de la igualdad en potencias de la mismas base e igualando sus exponentes o bien utilizando logaritmos.

Vamos a ver unos ejemplos para entenderlo mejor:

>>Ejemplo resolución con potencias:

Como observáis ambos miembros tienen la misma base (el dos), por lo que podemos igualar sus exponentes y proceder a la resolución de la ecuación:

Habrá casos en los que nos encontraremos con ecuaciones que no se pueden resolver tan fácilmente:

En estos casos, al tener un número de distinta base(el cinco), tendremos que realizar una transformación en la ecuación, sustituyendo 3x por t, veamos el proceso:

*Nota: Sustituimos 2^3x por t

Hemos aplicado logaritmos para finalizar, ya que las bases eran distintas.

Para la solución negativa no lo hemos resuelto, puesto que nos iba a quedar un número negativo en el numerador, y como ya sabemos, no existen los logaritmos de números negativos.

>>Resolución mediante logaritmos:

Así como en el último problema ya planteamos una resolución con logaritmos, podemos encontrar una situación en donde sea mucho más clara su utilización:

Mismas bases, podríamos resolver simplemente transformando todo en potencias de tres pero, resultaría mucho más laborioso, en lugar de eso, utilizaremos logaritmos:

Hemos aplicado logaritmos a ambos lados de la expresión, pues sino no se mantendría la igualdad, así como también hemos elegido la base 3 del logaritmo para poder operar, puesto que las potencias eran todas de base 3.

Si os quedáis un poco atascados, mejor pasadle un repaso al tema de logaritmos, pues para resolver estos apartados importante saber manejarlos bien.