Raíz cúbica
Establecer y llegar a determinar el cubo de grandes números ha sido una gran inquietud desde las civilizaciones muy antiguas. Uno de los manuscritos más antiguos es la obra del matemático indio Aria Bhata (hacia 476 – 550) denominada Aryabhatiya.
La raíz cúbica de un número x es el valor numérico tal que, al ser al multiplicado tres veces por sí mismo, da como resultado x. La raíz cúbica de un número x puede ser expresada de la siguiente forma:
En aritmética y álgebra, el cubo de un número x es igual la tercera potencia, lo cual es correspondiente al resultado de multiplicar un número por sí mismo tres veces:
Habitualmente un número real posee tres raíces cúbicas, una raíz es correspondiente a un real mientras que las otras dos a números complejos. Un número complejo representa la adición de un número real a un número imaginario. Veamos ahora, un ejemplo con las raíces cúbicas del número 8:
Si x e y son números reales, entonces habrá una sola solución tal que la ecuación posea además una única solución, esta corresponderá a un real. Si e utiliza esta definición, la raíz cúbica de un número negativo es además un número negativo. Siendo así, el principio de la raíz cúbica de x se constituye por:
Si x e y son complejos, se puede decir que tenemos tres soluciones (siempre y cuando x sea no nulo) y así x posee tres raíces cúbicas, una es raíz real y las otras son complejas, en la forma de par conjugado.
Veamos ahora por ejemplo, las raíces del número uno:
Estas dos raíces tienen relación con todas las otras raíces cúbicas de otros diferentes números. Entonces si un número es correspondiente a la raíz cúbica de un número real las raíces cúbicas podrán ser calculadas mediante la multiplicación del número por las raíces de la raíz cúbica de uno.
Si hacemos referencia a los números complejos, el valor principal de las raíces cúbicas se define de esta forma:
Donde ln(x) es el logaritmo natural. Si se escribe x como,
r es correspondiente a un número real positivo y θ cae en el rango:
Por lo cual la raíz cúbica es la siguiente,
Esto quiere decir que si se procede a tomar la raíz cúbica de un complejo se está tomando la raíz cúbica del radio y el ángulo polar se está dividiendo entonces en tres partes de modo que se definen las tres raíces. Con dicha definición, la raíz cúbica de un número negativo será un número complejo, y por ejemplo,
Calcular la raíz cúbica de un número
1-La raíz cúbica se calcula de forma semejante a la raíz cuadrada, pero a diferencia que se separan los dígitos del radicando en agrupaciones de tres cifras. Por ejemplo: 16387064 lo separaríamos 16″387″064
2- Después se procede a calcular un número entero que cuando se eleve al cubo se aproxime lo mas posible al numero del primer grupo (comenzando siempre por la izquierda).
En el ejemplo el primer numero es 16 y el numero entero que elevado al cubo se aproxima mas a 16 es el número 2.Entonces 2 es la primera cifra de la raíz.
3- Luego elevamos al cubo esta cifra y debemos restar inmediatamente el número del primer grupo.
En nuestro ejemplo 23 = 8 y restándolo del numero del primer grupo que es 16 obtenemos que 16 – 8 = 8
4- Procedemos entonces a colocar al lado del resto obtenido anteriormente el número del próximo grupo.
En el ejemplo nos queda la siguiente cifra, 8387
5- Posteriormente es necesario realizar el calculo de un número a, ejecutando las operaciones a seguir:
Aproximándose lo mas posible al numero obtenido en el punto 4.
El número a, será el siguiente dígito de la raíz. En nuestro ejemplo esto es correspondiente al número 5.
6- Restamos ahora este número al número que obtuvimos en el punto 4.
Por lo cual: 8387 – 7625 = 762.
7- Realizamos nuevamente el punto 4
En nuestro ejemplo: 762064
8- Repetimos el quinto paso y el número que se obtenga será el subsiguiente número de la raíz.
En el ejemplo sería el 4 porque
9- Procedemos a realizar nuevamente el sexto punto
En el ejemplo 762064 – 762064 = 0
La raíz es exacta ya que el resto es cero.
