Semejanza de triángulos

El concepto de semejanza de triángulos viene significar que, teniendo dos triángulos de medidas diferentes, guardan una cierta proporcionalidad entre ellos. Dicha proporcionalidad entre triángulos se da cuando todas las partes (lados y ángulos) de esas figuras son proporcionales entre sí.

Pensemos en un mapa, normalmente vienen con una «escala» que indica a cuanto equivale esas carreteras que tú ves en el mapa en quilómetros. Si por ejemplo, en el mapa pone 1: 2500 significa que un centímetro equivale en la realidad a 2500 metros. Igual ocurre en las maquetas, se construyen pequeñas pero guardando una proporción con la realidad que quieren representar.

También podemos observarlo en las fotografías, pensemos en una foto tamaño carnet, de 4×6 pulgadas, si el fotógrafo nos da una foto más grande de retrato, midiendo 20×30, estaríamos ante la misma foto pero más grande, con medidas proporcionales.

En resumen, la proporción viene a indicarnos como un objeto/figura puede ser representado fielmente por otro siempre y cuando se guarde una relación entre las medidas del objeto/figura inicial, es decir, que sea exactamente igual pero más grande o más pequeño.

**Pista**: ¡Importante! ¡Recordad que para que sean semejantes deben, y repito, deben siempre guardar la misma proporción!

Veamos un ejemplo gráfico en caso de los triángulos:

Supongamos un triangulo grande, ABC, que dentro contiene otro que parece más pequeño, DEC, pero que es exactamente la mitad del primero, pues si separamos los lados BC y EC nos darán BC ≡ EC, obvia decir que los ángulos son los mismos, pues este tipo de triángulos, denominados Isotiles, tienen una propiedad especial que nos permite formar cada vez triángulos más pequeños ( y semejantes al anterior) manteniendo los mismos ángulos en todos sus vértices.

Para terminar me gustaría nombrar los variados criterios para saber si dos triángulos son semejantes entre sí. Considerando dos triángulos ABC y A´B´C´

 

1. Si tienen dos ángulos iguales.

A = A´ B= B´

2. Si tienen lados proporcionales.

3. Si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

Diferencia entre semejanza y congruencia.

Me gustaría terminar explicando estos dos conceptos, pues pueden llevar lugar a confusión, cuando es muy sencillo:

Congruencia de triángulos se da cuando dos triángulos son exactamente iguales en todos los sentidos, es decir, miden lo mismo y tienen los mismos ángulos.

Semejantes son los triángulos que no son idénticos pero guardan una proporción ( o escala) en sus lados y ángulos (acordaros del ejemplo de las fotos).

 

Hasta aquí hemos llegado, muchas gracias por leer este articulo y espero hayáis aprendido algo.