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Progresiones aritméticas

Publicado por Eduardo

Las progresiones no son más que sucesiones (pensar en una lista), en este caso, de números que siguen una determinada regla a la hora de aparecer representados . Esa regla, se llama diferencia y se denota como d; esta d va a ser lo que nos permita saber cuáles serán los siguientes elementos de la sucesión. Veamos un ejemplo de sucesión:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15………

Si restamos el segundo elemento de la sucesión con el primero hallamos la diferencia, procedemos igual con los demás números:

3-1=2=d

5-3=2=d

15-13=2=d

Concluimos diciendo que la diferencia de la progresión es 2. Recordad que el número siguiente siempre será el número anterior más su diferencia.

>>Termino general de una progresión aritmética:

Una progresión aritmética está formada por un conjunto de números, cada uno de ellos, ocupa un lugar, si los números los detonásemos con la letra “a”, escrito de forma general nos quedaría algo así:

a1, a2, a3, a3, a4, a5…………an

“an” es el llamado término general, y se puede hallar de la siguiente forma:

Siendo “n” el número de posición que ocupa el último miembro de la progresión, d la diferencia de ésta y a1 y an, el primer y último miembro de la sucesión respectivamente.

Vamos a ver un ejemplo con la progresión anterior:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15………

a1=1 y d=2, nosotros lo que queremos hallar es an:

Es decir, si quisiésemos calcular cuánto valdría el número que ocupa la posición 8:

Si contáis más arriba veréis que el 15 ocupa el octavo lugar.

 

En el caso de que no conociésemos el valor del primer miembro, no tendríamos más que sustituir el valor de 1 por k:

A continuación os voy a mostrar el concepto de suma en progresiones aritméticas:

Con esto podremos saber cuántos suman los n términos de una sucesión, esto es bastante útil pues en los ejercicios os pueden mandar hallar a1 ó an y daros la suma.

Hagamos la suma de los 4 primeros términos de la progresión anterior:

Por tanto, si sumamos los primeros 4 números de la sucesión, tendremos como resultado 32.

Os puede parecer obvio, pero, ¿Habéis pensado en el caso de que no os diesen uno de los términos? Claro, en ese caso podríamos resolverlo si conociésemos de antemano la suma de la progresión. Vamos a intentar hallar el termino x en esta sucesión:

9, 18, 27, x , 45, 54

Antes de empezar, necesitamos saber cuál es la diferencia (d):

Sustituimos:

d=9

 

 

 

 

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