Común denominador

El método del denominador común se utiliza para la obtención de fracciones equivalentes que posean el mismo denominador(por eso lo de común, el mismo).

 

Para poder realizar este paso, debes conocer como hallar el mínimo común múltiplo. ¿Qué no sabes? Pues….vaya problema. Pero ya que estamos también lo explicamos aquí, que nada nos cuesta ¿No? Vamos por partes, como dijo Jack el destripador:

 

-El mínimo común múltiplo de dos o más número es aquel múltiplo que es menor y distinto de cero. Ya, que te hablo en chino, si no pasa nada, aquí no comemos a nadie. Aquí e dejo un ejemplo:

Supongamos 3 números, 15, 27 y 81, para saber sus múltiplos (los factores, las potencias que forman esos números) tendremos que factorizarlos (descomponerlos):

 

Como veis hemos descompuesto los tres números en potencias, dividiéndolos una y otra vez hasta que no pudimos más, quedándonos, una vez factorizados esos números , así:

Los factores pues, son 3 y 5 y elevados a sus mayores exponentes tenemos: 3^4 y 5. Ahora hemos de multiplicar esos factores cuyo exponente es el más grande:

**Pista** : Para decirlo más simple, después de realizada la descomposición de los números, cogéis los factores obtenidos que tengan el mayor exponente, aunque solo aparezcan una sola vez, como el 5.

 

Bueno, ahora que ya sabemos como hallar el m.c.m, procedemos a hallar el común denominador, en este caso escogeremos dos fracciones 3/4 y 8/3, las cuales no son equivalentes entre sí:

1º) Calculamos el m.c.m de los divisores, es decir, de 4 y 8 :

4 = 2^2

3= 3

Por tanto, el m.c.m es 2^2*3, es decir, 12. Ahora ponemos ambas fracciones bajo el mismo denominador, pero sus numeradores van a sufrir un cambio.

2º) Para procederá calcular numeradores, efectuamos esta fórmulaà Numerador nuevo = numerador antiguo * (M.C.M / denominador antiguo).

Si lo aplicamos al ejemplo de antes (3/4 y 8/3) :

Numerador nuevo = 3* (12/4) = 3*3 =9

Numerador nuevo(2) = 8*(12/3) = 8*4 =32

3º) Ponemos las nuevas fracciones resultantes con sus denominadores comunes:

 

Esto puede no pareceros muy útil ahora mismo, pero pensad, por ejemplo, en la suma de fracciones, sino hiciésemos este paso, sería muy complicado calcular la suma entre 3/4 y 8/3 por ejemplo, ya que ahora mismo sería solamente sumar sus numeradores como si una suma corriente se tratase.

 

Y eso es todo, recordad que podéis consultar lo referente a factorización más detalladamente aquí también, en laguia200, en este mismo blog.