Fracciones reducibles e irreducibles
En el campo de las matemáticas decimos que una fracción es reducible cuando es posible simplificarla, o sea convertirla en una fracción equivalente más simple entonces cuando el numerador (que sería el número de arriba en la fracción) y el denominador (que sería el número de abajo en la fracción) tienen divisores comunes es posible reducirla. Cuando nos referimos a fracciones equivalentes nos referimos a fracciones que tienen el mismo valor pero que son diferentes por ejemplo 1/2 y 2/4. Entonces podemos descomponer una fracción reducible en sus factores primos, numerador y denominador, con esto eliminamos los comunes y simplificamos la fracción. En cambio si la fracción no se puede simplificar diremos que es una fracción irreducible. Es decir que el numerador y el denominador de la fracción son primos entre si, o sea que su máximo divisor común es 1.
Tomemos como ejemplo la fracción 9/15 la cual es reducible.
El máximo divisor común de 9 y 13 es 3. Teniendo en cuenta esto podemos simplificar 9/15 de la siguiente forma:
Ahora si tomamos en consideración la fracción 3/5 observaremos que su máximo divisor común es (3.2)=6 por lo cual la fracción no se podrá simplificar. Por lo tanto 3/5 es una fracción irreducible.
Podemos también utilizar para la fracción 3/5 el término de fracción canónica, ya que corresponde a la fracción irreducible de 9/5, así que 3/5 es la fracción canónica de 9/15.
Por ejemplo la fracción 10/55, es una fracción reducible, ya que si dividimos tanto el numerador como el denominador entre 5, nos quedará 10/55, y luego al dividirla nuevamente nos quedará 2/11. Esta última si es una fracción irreducible, podemos observar que entre 2 y 11, no tenemos ningún factor común. Podemos decir también que la fracción 2/11 es la fracción canónica de 10/55.
Otras fracciones irreducibles podrían ser 1/3, 1/4, 9/7. Ya que numerador y denominador poseen números primos entre si y no podemos simplificarla o sea, encontrar una fracción equivalente con factores más pequeños.
Veamos otro ejemplo:
Dado que pudimos simplificarla y representarla, decimos que es una fracción reducible.