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Logaritmación

Publicado por Eduardo

 

Logaritmación es el proceso de hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener un número. Veamos un sencillo ejemplo:


La pregunta que debemos hacernos es: ¿A que debemos elevar 2 (la base del logaritmo) para obtener 8? En este caso, la respuesta sería 2^3=8, es decir, que lo hemos elevado a 3.

Observamos una serie de elementos, como:

a) La base: Es el número que elevado al exponente nos da el número total.

b) El número total: Es el resultado, en el ejemplo de arriba, sería el 3

c) El logaritmo: Es el exponente por el cual debemos elevar la base para obtener el total.

Identidades básicas:


Es decir, que el logaritmo de un producto es igual a la suma de logaritmos de ambas partes del producto.


La división de logaritmos es igual a la diferencia de logaritmos entre el numerador y el denominador.


El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.


El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice del logaritmo y el radicando.

**Nota: Lo he desarrollado un poco, para que veáis que simplemente es aplicar la identidad anterior, ya que, las raíces no son más que potencias, al fin y al cabo.

Veamos ahora la representación gráfica, comparándola con la función exponencial:


Nos damos cuenta que para la función logarítmica no existen números negativos, además de que es una función creciente (al menos cuando su base es mayor que uno).

 

Ejemplos:

 

>> Resolver:



**Nota: log10= 1, porque hemos considerado que ésta está en base 10 (si no nos dicen nada, se suele tomar esa premisa).


**Nota: Eliminamos ese 10 del denominador, simplificando, y además, convertimos el 2 en otro logaritmo, para poder eliminar de ambos lados de la igualdad los logaritmos y quedarnos con números solamente.


>>Calcula utilizando solamente logaritmos el valor de x:


Nota: log493=2.6928 (utilizamos calculadora).

>>Resuelve:



**Nota: Ahora sustituimos logx por t, es decir, logx=t


Por tanto, si sustituimos en la ecuación, es decir, en vez de log x= t , tendríamos:


**Pista: Tendremos que buscar cuanto tiene que valer x para obtener esos resultados.

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