Matemática

Inicio General Igualdad algebraica

Igualdad algebraica

Publicado por Victoria Pérez

Una igualdad es literal o algebraica si posee números y letras las cuales llamaremos incógnitas o variables. Estas igualdades deben estar también constituidas por dos expresiones algebraicas separadas por un signo de igual (=). Por lo tanto si la igualdad es verdadera para culaquier valor de las letras diremos que es una identidad por ejemplo 2x = x + x es una identidad. En cambio si es solo verdadera para algunos valores de las letras diremos que es una ecuación por ejemplo 2x = 8 es una ecuación. Las identidades son igualdades que siempre se verifican tanto si son numéricas como si son algebraicas.

Dentro de las igualdades algebraicas o literales, existe lo que llamaremos propiedades axiomáticas de las igualdades. Una de estas es la propiedad de la suma, la cual nos dice que si en una igualdad se suma la misma cantidad a ambos lados de la igualdad, esta persiste y seguirá siendo una igualdad. Veamos el siguiente ejemplo:

Otra de las propiedades axiomáticas es la propiedad del producto, que dice que si a ambos lados de la igualdad se multiplica por la misma cantidad, permanecerá y también seguirá siendo una igualdad. El ejemplo siguiente muestra claramente esta propiedad:

En la igualdad por ejemplo x+y= 1 tenemos infinitas parejas de valores (x,y) que son soluciones: (1,0) ; (0,1); (2,-1) …… pero también hay infinitas parejas que no son soluciones (7,7); (0,5); (0,3) …. Mientras tanto en la igualdad x+x =2x todos los posibles valores de x serán una solución. Es una identidad entonces ya que todos los posibles valores de las variables son soluciones. En caso de que esto no se cumpla estamos frente a una ecuación.

A continuación veremos algunos ejemplos de igualdades algebraicas y su resolución, distinguiendo cuales son identidad y cuales ecuaciones:

a) 5x – 2x = 3x es una identidad:
Si x = 1, sustituye x por su valor: 5 • 1 – 2 • 1 = 3 • 1 → 5 – 2 = 3 → 3 = 3
Si x = -1, sustituye x por su valor: 5 • (-1) – 2 • (-1) = 3 • (-1) → -5 + 2 = -3 → -3 = -3
Si x = 2, sustituye x por su valor: 5 • 2 – 2 • 2 = 3 • 2 → 10 – 4 = 6 → 6 = 6

Entonces para cualquier valor de x, se verificará la igualdad 5x – 2x = 3x.

b) x + 7 = 11 es una ecuación:
Si x = 4, sustituyen x por su valor: 4 + 7 = 11 → 11 = 11.

Solamente para el valor x = 4 se verificará la ecuación x + 7 = 11.

Las identidades no añaden información alguna acerca de las cantidades que contienen ya que son verdaderas cualquiera sea el valor que tengan. Pero son útiles para reorganizar y transformar una expresión algebraica en otra mas simple o mas a adecuada al fin que se pretende.

Categorías: General

3 comentarios para “Igualdad algebraica”


  • Excelente trabajo Victoria!!! Son muy claras las explicaciones…
    Me gustaria saber que tanto mas puedes hacer. Te quieres dar una vuelta por nuestro pequeño club de matematicas?
    Contactame a mathias3333@hotmail.com y hablamos sobre el asunto.

    Cordial saludo.

  • hola como estas
  • un saludo al colegio isla de pascua al curso 7ªbco y un saludo al profe de matematicas

    se despide lá bélláká dáyán y él júánító m.




Realizar un comentario