Fracciones egipcias
En el antiguo Egipto, el uso de las fracciones era algo muy común. En la tablilla de Ajmim y el papiro de Rhid, o papiro de Ahmes (este último que se encuentra en el museo de Londres desde el año 1865 y Data del año 1650 a.C) aparecen varios problemas y antecedentes que nos brindan una gran información sobre las matemáticas en el antiguo Egipto, aunque también se ha conseguido información sobre la matemática en Egipto a partir de tallados en piedras, inscripciones y calendarios. Nos limitaremos entonces a ver hoy que es una fracción egipcia.
Una fracción egipcia es una suma de fracciones unitarias diferentes, o sea fracciones que tienen de numerador la unidad y en donde el denominador presenta un número entero positivo, por ejemplo 1/2, 1/4, 1/7. Es posible demostrar entonces que cualquier número racional que sea positivo se puede escribir como una fracción egipcia. A parte de que la representación de una fracción no unitaria se representaba como la suma de fracciones que tenían la unidad como numerador y que eran todas diferentes se empleaban también símbolos diferentes a los nuestros. Por ejemplo el jeroglífico que era muy parecido a una especie de boca abierta representaba la barra de la fracción. Mientras tanto el jeroglífico numérico escrito el la parte inferior de la fracción representaba el denominador de la fracción. Veamos un claro ejemplo:
Las fracciones que poseían un numerador distinto se descomponían en la suma de fracciones unitarias, siempre los sumandos eran diferentes. Por ejemplo en el papiro de Rhind se escribe la fracción 2/5 como la suma de 1/3+1/15, jamás se podría haber empleado la suma 1/5 + 1/5. La misma fracción 2/5 no tenía cabida en el pensamiento egipcio, si no tan sólo su descomposición como suma de fracciones unitarias.
Hace 4000 años en el antiguo Egipto no conocían un método rápido para transformar fracciones, por ende utilizaban tablas de cálculo ya escritas o efectuaban divisiones. Si un egipcio se hallaba con la fracción 5/8 no se preguntaba como podía hacer para transformar esa fracción en la suma de fracciones unitarias distintas, si no que dividía 5 entre 8 aplicando la técnica frecuente para ese tipo de operaciones.
Para darnos una idea más clara de cómo resolvían los egipcios las fracciones, veamos que son las “fracciones ojo de Horus”. Estas eran de uso muy frecuente y representaban cada una de las partes de las que fue seleccionado el ojo del Dios egipcio Horus durante la batalla con Seth. Los jeroglíficos de las fracciones fueron tomados de las partes que componían el jeroglífico del ojo del dios egipcio Horus. Las cejas equivalían 1/8, la pupila 1/4, la parte derecha de la pupila 1/16 la parte izquierda de la pupila1/2, la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64, mientras que la parte inferior vertical 1/32. Observemos el siguiente ejemplo para que nos quede mas claro:
Entonces cualquiera sea el número racional positivo que tengamos es posible escribirlo como la suma de distintas fracciones unitarias, lo cual dará como resultado una fracción egipcia, aunque la expresión puede variar y no ser única. Observemos un último ejemplo:
