Volvemos esta vez en la guía matemática con las identidades trigonométricas. Esta vez, daremos los arcos compuestos. Estas identidades, se conocen como auxiliares, pues nos ayudan a resolver problemas trigonométricos, descomponiéndolos en formas trigonométricas más simples, que nos facilitarán la tarea. Vamos a mostrar aquí las principales que se usan: Lo que está en azul […]
Series de Dirichlet
Una serie de Dirichlet es aquella que cumple: donde s y an son números complejos, con n=1,2,3,4… Dicho de una forma más clara, para qué sirve esto de las series de Dirichlet, se usan para intentar demostrar que: Con a y b números primos relativos (no tienen otro divisor común más que 1 y -1, […]
Operaciones combinadas
Llamaremos operaciones combinadas a aquellas en las cuales aparezcan varias operaciones aritméticas para resolver. Para obtener un resultado que sea el correcto es necesario seguir algunas reglas y tener en cuenta la prioridad entre las operaciones. En primer lugar se deberán separar los términos presentes para luego poder resolver cada uno de estos. Luego procederemos […]
Integral de Fresnel
Las integrales de Fresnel, denotadas como S(x) y C(x), son dos funciones trascendentes (no algebraicas), que son empleadas para el cálculo de ondas en física, entre otros campos. Se definen mediante las siguientes expresiones integrales: Estas dos integrales se pueden expresar en forma de potencias, que convergen para todo x: Propiedades: a) C(x) y […]
Teorema fundamental del álgebra
Para empezar, citemos el teorema: Todo polinomio de grado n, con coeficientes complejos, tiene exactamente n raíces, no forzosamente distintas, es decir contadas con su orden de multiplicidad. ¿Qué cosa tan rara dicen verdad? Suena a chino. Vamos a desgranarlo: Supongo que a estas alturas, seguidores fieles del blog, sabréis lo que es un polinomio. […]
Método de la secante
Este método es usado en el análisis numérico, para encontrar las raíces de una función, mediante iteracciones. Tiene ciertas ventajas frente a otros métodos, como por ejemplo, que no necesitamos saber la primera derivada (newton) y se procede independientemente a los signos de la función (a diferencia del método de la regla falsa). Además, tiene […]
Método de la regla falsa
El método de la regla falsa, o «falsa posición», es otro de los muchos métodos iterativos para la resolución de problemas con ecuaciones no lineales. La peculiaridad de éste, es que combina dos métodos: el método de bisección y el de la secante (ya explicados en otros artículos). A continuación veremos una explicación de en […]
Método de bisección
Este método , que se utiliza para resolver ecuaciones de una variable, está basado en el «Teorema de los Valores Intermedios» (TVM), en el cual se establece que toda función continua f, en un intervalo cerrado [a,b], toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b), de tal forma que la ecuación f(x)=0 […]
Método de Bairstow
Se trata de un proceso iterativo que combina los métodos de Muller y Newton-Rapshon. Para poder realizarlo, debemos de partir de dos polinomios cuadráticos: Dados los datos anteriores, debemos seguir estos pasos: 1º) Debemos localizar en el problema fn(x) y r0 y s0 (los valores iniciales) 2º) Ahora, utilizando el método de Newton-Rapshon (explicado […]
Método de Newton-Raphson
Este método se utiliza para encontrar aproximaciones que converjan hacia la raíz que buscamos, por medio de iteraciones, que no es otra cosa que comenzar con un valor cercano a cero, y después ir hallando las rectas tangentes a la función que se nos plantea, hasta que encontremos uno que se aproxime lo suficiente a […]
Artículos recientes
Artículos más comentados