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Teorema de Pitágoras

Publicado por Eduardo

Este es el famoso teorema inventado por el archiconocido Pitágoras, nacido en Crotona (Italia) en el 530 a.C. .Dicho enunciado sostenía la siguiente afirmación:

Si un triángulo cuyos lados tienen una longitud a, b y c, y dos de ellos (a y b) forman un ángulo recto (de 90º), tenemos que:

 

Bueno, podrá pareceros un poco abstracto, ¡Que locuras decía este Pitágoras podríais pensar! Pues no, vamos a verlo con más detalle explicando cada cosa paso a paso:

 

Como bien sabéis, un triángulo rectángulo es aquel que posee un ángulo recto, pues bien, el lado más grande se llama hipotenusa, y los otros dos se denominan catetos. Por tanto, la formula se podría redefinir así:

En el triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de la suma de los catetos.

 

En la siguiente figura os muestro un triangulo rectángulo, siendo a, b y c hipotenusa y catetos respectivamente:

 

 

**Nota**: El cuadrado de la esquina inferior izquierda se utiliza para detonar ángulos rectos.

Bien, ahora que ya tenemos una idea de que trata el teorema, vamos a intentar demostrarlo,:

Consideramos un cuadrado construido por cuatro triángulos rectángulos, de lados a, b y c , teniendo por tanto el cuadrado resultante lados cuya longitud es de a + b. Será por consiguiente su área ésta:

A= (a +b) ^2.

Pero éste cuadrado se puede dividir en los cuatro triángulos anteriores(a, b y c) mas otro cuadrado interior de lado c. Como sabemos el área de un triangulo es 1/2ab y la del cuadrado, en este caso, c^2.

 

 

Entonces, el cuadrado grande será igual a la suma de todas las áreas, resultando:

**Pista**: El 4 es porque son 4 triángulos, por tanto el área será cuatro veces la misma.

Si desarrollamos el cuadrado de una suma y multiplicando 4*1/2 = 2 nos queda:

Y si restamos 2ab de ambos lados queda:

Por tanto, queda demostrada la hipótesis.

Por último querría mencionaros algunas aplicaciones para la vida cotidiana en donde se utiliza este teorema:

Si deseamos conocer la altura de un edificio conociendo cuanto mide la sombra que proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra.

SI queremos construir una escalera para alcanzar esas manzanas que están en el árbol, podemos hacerlo sabiendo a qué altura se encuentran los frutos y la distancia del árbol a la base de la escalera.

 

 

Si nos fijamos, el ángulo que forma la escalera al apoyarse en el árbol es un triángulo rectángulo, por tanto, podemos terminar diciendo que este teorema se puede utilizar para obtener longitudes en donde intervienen triángulos rectángulos.

Eso es todo, nos vemos en la siguiente lección.

 

 

 

 

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Un comentario para “Teorema de Pitágoras”


  • la verdad a mi me gustaria que tuviera resultado ya que no se cual es el resultado y la verdad no comprendi muy bien