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Tangente de un ángulo

Publicado por Victoria Pérez

La tangente es en trigonometría una herramienta relacionada con el seno y el coseno, razones que ya hemos estudiado. Ahora veremos más de cerca que es la tangente de un ángulo. Como ya sabemos los triángulos rectángulos son básicos en el estudio de la trigonometría. La tangente de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto del ángulo dividido entonces por el largo del lado adyacente del ángulo.

Observemos que la tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto del ángulo y el cateto inmediato al ángulo.

Debemos tener siempre en cuenta que los valores de la tangente de un ángulo así como los valores de seno y coseno dependen tan solo del ángulo y no del tamaño del triángulo. Las razones trigonométricas se pueden generalizar para cualquier tipo de ángulo, si se utiliza una circunferencia de radio 1 en cuyo centro se sitúe el origen.

Los ángulos se miden en sentido anti horario a partir de la dirección positiva del eje de las abscisas. La tangente de un ángulo es posible obtenerla si se dividen el valor de seno por el valor del coseno. En caso de tener ángulos negativos las razones trigonométricas se obtienen de igual forma, pero midiendo los ángulos en sentido horario.

Una circunferencia goniométrica sirve para medir, construir ángulos y estudiar las razones trigonométricas. Nos referimos siempre al círculo de radio 1, o podemos decir unitario. Si (x,y) es un punto en la circunferencia goniométrica y el radio forma un ángulo alfa con el eje X, las primordiales funciones trigonométricas se definen como valores de segmentos que se asocian a triángulos rectángulos auxiliares que en el caso de la tangente sería la siguiente:

Veamos a continuación una representación de los valores de las razones trigonométricas como segmentos respecto de la circunferencia unidad:

Al utilizar la circunferencia unidad, podemos saber de que signo es la tangente.

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