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Raíz cuadrada de un número negativo

Publicado por Victoria Pérez

Como ya sabemos, en matemáticas se denomina raíz cuadrada de un número a otro número que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es idéntico al primero. Se puede decir entonces que el cálculo de una raíz cuadrada corresponde a la operación opuesta de lo que se llama cuadrar un número. Se nota la raíz cuadrada de un número x de esta forma:

√x.

En este artículo veremos entonces que sucede con la raíz cuadrada de un número negativo.

Si se eleva un número negativo a segunda potencia, el resultado será positivo:

(-5) × (-5) = 25.

Pero también tenemos conocimiento que √25 puede ser -5

Esto es así ya que cada raíz tiene dos soluciones. Una de estas soluciones es positiva mientras que la otra es negativa. Hbitualmente nos interesamos tan sólo en la solución positiva.

¿es posible realizar el calculo de la raíz de un número negativo?

Este caso es tiene gran diferencia con el que explicamos al principio. Puesto que la situación es la siguiente:

√-25.

Entonces,

¿Existe entonces la posibilidad hallar un número cuya potencia secundaria sea correspondiente -25?

Sabemos que 5 no es una opción puesto que 5 × 5 = 25. Y -5 tampoco sirve ya que,
(-5) × (-5) = 25.

Por lo cual concluimos en que no hay solución en el conjunto de los reales ( o sea aquellos números que poseen una expresión decimal y abarcan tanto a los números racionales, como 38, 37/22, 29,4, como a los números irracionales, que no pueden representarse en forma fracción y que poseen también infinitas cifras decimales sin periodicidad).Pero esto no se cumple si nos referimos a los números imaginarios.

Los números imaginarios son aquellos que tienen como cuadrado a un número negativo. En el año 1777 el matemático y físico suizo Leonhard Euler denotó a la raíz de -1 con la letra i. Si recordamos siempre que debemos multiplicar por √-1 cuando tenemos “i” nos será fácil resolver problemas donde hacen falta las raíces cuadradas de los números negativos. Cualquier número imaginario puede ser expresado como ib. b corresponde a un real y como ya hemos dicho, la letra i hace referencia a la unidad imaginaria, con la siguiente propiedad:

Si nos referimos a los números imaginarios podemos encontrar la solución para √-25 = 5i,o para cualquier otro número negativo, donde i es la unidad imaginaria. Dicha unidad puede ser utilizada para el desarrollo de la raíz cuadrada de los números con signo negativos. De igual modo la raíz de un número imaginario es a la vez un complejo. También es importante saber que la raíz de un número complejo será habitualmente otro número complejo.

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