Método de la secante

Este método es usado en el análisis numérico, para encontrar las raíces de una función, mediante iteracciones.

Tiene ciertas ventajas frente a otros métodos, como por ejemplo, que no necesitamos saber la primera derivada (newton) y se procede independientemente a los signos de la función (a diferencia del método de la regla falsa). Además, tiene un gran índice de aciertos, al considerar solamente dos puntos al principio.

Se basa en ir trazando rectas secantes a la curva de la función buscada, y se va comprobando la intersección de estas con el eje x para ver si es la raíz que buscamos.

Es por tanto necesario el conocimiento de dos valores,

Seguramente nos den un ∈ y nos pedirán que aproximemos la raíz hasta que sea menor a éste.

Como veis es muchísimo más sencillo que los anteriores, tan solo hemos hallado el valor de la función en 2 puntos, hemos sustituido en la fórmula de la secante, y comprobamos nuestros error aproximado. Hay que destacar, que dicha función es una aproximación que se hace a la primera derivada, ahorrándonos el cálculo de ésta, que si os fijáis, no es nada más y nada menos que la pendiente que une los dos puntos a considerar.

 

>>Ejemplo:

Usar el método de la secante para aproximar la raíz de:

Comenzando con x0=0 y x1=1, y hasta que |Ea|<1%

Procedemos a resolver el ejercicio:

1º) Sustituimos los valores de x en la función:

f(x0)=1

f(x1)= -0.632120558

2º) Sustituimos, en la fórmula de la secante esos valores, para calcular la primera aproximación, que denotamos como x2:

3º) Calculamos el error aproximado:

4º) Todavía no cumplimos nuestro objetivo, así que nos tocaría repetir el proceso de nuevo desde el paso 1, usando x1 y x2 en vez de x0, hallando un nuevo punto, que llamaríamos x3, y así sucesivamente.

 

A continuación os pego la tabla con los resultados. La primera columna son los «x», y la segunda los errores relativos (Ea).

Por tanto, concluimos que la aproximación de la raíz es x4=0.652917265 con un |Ea|=0.08%