Elementos de una ecuación

Una ecuación, es una igualdad entre expresiones algebraicas, y que está formada por varios elementos, tomemos como ejemplo la siguiente igualdad:

-> Miembros : Son las expresiones que yacen a ambos lados del signo igual.

-> Términos: Son los monomios con los cuales se forma cada miembro, aquí también se distinguen los términos independientes, que son monomios de grado cero.

-> Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación.

-> Grado: Una vez realizadas todas las operaciones posibles en la ecuación, el mayor exponente que tenga la incógnita nos dará el grado de la ecuación.

-> Soluciones: Son los valores que deben de tener las incógnitas para que la igualdad sea cierta. En nuestro ejemplo de arriba:

Las operaciones que hemos efectuado han sido simplemente sumar y restar las incógnitas y los términos independientes de la ecuación, pasándolos de izquierda a derecha para tenerlo todo en un mismo lado. Tenéis que saber, que cuando se cambia un miembro de un lado de la igualdad al otro lado, su signo también cambia, es decir, si es + pasa a – .

Además, es importante destacar que las ecuaciones pueden ser clasificadas de acuerdo a su grado. Las ecuaciones de primer grado, también conocidas como ecuaciones lineales, son aquellas en las que la incógnita no está elevada a ninguna potencia mayor que uno. Por otro lado, las ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, son aquellas en las que la incógnita está elevada al cuadrado. Asimismo, existen ecuaciones de tercer grado, cuarto grado, y así sucesivamente.

Pedro quiere saber cuántos años tiene, pero es muy olvidadizo, y solo recuerda que cuando nació, su hermano Juan tenía 30 años, y Juan nos dice que su edad es el triple que la de Pedro. ¿Cuál es la edad de Pedro?

Expresado en ecuación, llamando x a la edad de Pedro:

Como veis, hemos pasado restando la equis, para que se siguiese cumpliendo la igualdad, es decir, si pasásemos sumando la equis, en vez de 3x serian 4x, con lo cual, el enunciado cambiaria, ya que Pedro tendría el cuádruple de edad. ¿Entendisteis? Hay que ser consecuentes para no afectar a la igualdad.

Además de las ecuaciones de primer y segundo grado, existen otros tipos de ecuaciones que son comúnmente utilizadas en matemáticas. Por ejemplo, las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente. Las ecuaciones logarítmicas, por otro lado, son aquellas en las que la incógnita se encuentra dentro de un logaritmo. Cada uno de estos tipos de ecuaciones tiene sus propios métodos de solución, que se aprenden a lo largo de los estudios de matemáticas.

También es aconsejable que no penséis que todas las ecuaciones tienen solución, pues a veces, al intentar despejar una incógnita, nos podemos encontrar con que no tenga solución. O que tenga más de una o incluso, que tenga un conjunto de infinitos valores que cumplen con esa ecuación, aunque en las ecuaciones que hemos visto antes, al ser lineales, no es probable que os encontréis en los casos anteriores.

Otra cosa ya son las ecuaciones no lineales, entre las cuales se encuentran las ecuaciones de segundo grado, que veremos en otra lección más detalladamente. Aquí os pongo una comparación para que veáis la diferencia:

Como observáis las segundas poseen un término al cuadrado, lo que nos va a dar una raíz cuadrada, ofreciéndonos una, varias o ninguna solución, pero como dije, todo esto estará más concretamente explicado en el artículo sobre las ecuaciones de segundo grado.

Además de las ecuaciones, existen también las inecuaciones, que son desigualdades entre expresiones algebraicas. Las inecuaciones se resuelven de manera similar a las ecuaciones, pero en lugar de buscar un valor exacto para la incógnita, se busca un conjunto de valores que hagan que la desigualdad sea verdadera. Al igual que las ecuaciones, las inecuaciones pueden ser de primer grado, de segundo grado, etc.

Con esto damos por terminada nuestra breve introducción a las ecuaciones, espero que hayáis entendido todo y si no es así recordad que podéis mandarnos un comentario y será respondido lo más breve posible.