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Cuadrados mágicos

Publicado por Laura

Hoy vamos a trabajar con un entretenido ejercicio que se puede realizar a todos los niveles modificando su complejidad: los cuadrados mágicos.

Los cuadrados mágicos son tablas, o mejor dicho, cuadrículas con números enteros de tal forma que la suma de las cifras de las filas y las columnas, así como la suma de la diagonal principal sea siempre la misma cantidad, denominada constante mágica. No obstante no es obligatoria que siempre se trabaje con números enteros, en cursos superiores se podría trabajar también con números racionales o incluso decimales, añadiendo de esta manera un alto grado de dificultad.

Ejemplo: Aquí podéis ver un ejemplo de cuadrado mágico, donde tanto sus filas, como columnas y las diagonales principales suman 15.
cuadrado_magico

Evidentemente, en un cuadrado mágico siempre faltan varios números. Los números que se utilizan para rellenar las casillas suelen ser números consecutivos, empezando por el 1 hasta el cuadrado del número de filas y columnas que tenga el cuadrado mágico.
La única utilidad de estos cuadrados mágicos es una forma de entretenimiento, como bien han demostrado los sudokus, que tan famosos se volvieron tanto en juegos de móviles como en revistas de pasatiempos. No obstante sirven para desarrollar el pensamiento matemático, además destacan en el campo de la magia. Y también en el arte, como se puede apreciar en el cuadro de Alberto Durero, “Melancolía” del año 1514, donde se encuentra señalado en verde el cuadro mágico de orden cuatro.
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Ampliamos el cuadro que sale esta obra de arte para poder apreciar sus números, y vemos que este cuadro mágico tiene como constante mágica el número 34.
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También merece que mencionemos el cuadro mágico de orden 4 que podemos encontrar en el Templo Expiatorio de la Sagrada Familia en Barcelona, donde el escultor Josep María Subirachs plasmó un cuadro mágico de orden 4 cuya constante mágica era el número 33, la edad en la que murió Nuestro Señor Jesucristo.
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ALGO DE HISTORIA

Ya en el III milenio antes de Cristo los cuadrados mágicos eran conocidos en la antigua China. Según cuenta una leyenda, cierto día se desbordó un río; para calmar la ira del dios del río, la gente le hizo ofrendas; pero lo único que ocurría tras la ofrendas era la aparición de una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla. Finalmente, un chico se dio cuenta de la marcas que tenía la tortuga en su caparazón, de modo que incluyeron en la ofrenda la cantidad pedida por la tortuga, 15, y la aguas por fin volvieron a su cauce.

Al igual que en la antigua China, también se conocen combinaciones de esta clase en los indios, egipcios árabes y griegos. En muchas de estas culturas, los cuadrados mágicos se creen que tienen propiedades astrológicas y adivinatorias, siendo un grabado común en talismanes.

Su llegada a occidente fue alrededor del siglo XIV, gracias a Emanuel Moschopoulos, ya que fue el autor de un manuscrito en el que explica como se pueden construir estos cuadrados. Posteriormente, el estudio de sus propiedades desde el punto de vista científico atrajo la atención de grandes matemáticos, entre los que destacan Fermat, Pascal, Leibnitz, Euler,… entre otros.

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